SUR LA LlBR-ATION DE LA LuKE. I3 



9à=r'^ Cof.P- \ da^dùi ■+■ oof.TcdiS'd a> -\- oof. rs-dceS^ d î — 

 /m.'xdadt J^-r&c Je ne mets pas cette diiférentieUe en 

 entier parce que je ne veux que donner une idée de la 

 méthode que je propofe. Maintenant jeeonfidere qucA^X 

 eft la même chofe que dJ^X, comme il eft aifé des'cn 

 convaincre en confidérant la nature du calcul différen- 

 tiel ; il en eft de même des autres différentes affe£técs de 

 S^d i on peut dont mettre par tout d S" au lieu de J^ ^ ; £c 

 l'on aura d X d S" X -*- dY d ^Y-^ dZ dS^Z ^r-cof. F'- 

 [ d Ci) d S^ a -\- cof. Tcài d S^où -I- cof. 'tt d adS" i — ft/}. -rr dco 

 dî^'Tc &c. On prendra l'intégrale de cette équation , & re- 

 gardant les différences affeftées de <r* comme de fimples 

 variables on fera difparoître leurs différentielles par l'opé- 

 ration aflèz connue des intégrations par parties j ce qui 



donnera «/ A' J\^-*- dY^Y + dZ ^Z^ f^i'X^X-^ 

 'd^Y^Y ^d^Z^Z)=^r' cof.P^lAm^ci + cof.^dtS^a, 

 •i-cof.-rdai^ièic. — y"( cof. P' ]d'- aS'a -h d. {cof.-Trdi) 

 J'u-i-d. {cof.Ttdu ) i'i-^fm. -rd adtS^v Scc.^. Or, il eft 

 aifé de comprendre que cette équation doit être identi- 

 que i &c que par conféquent il faut que la partie algébri- 

 que du premier membre foit égale à la partie algébrique 

 àa fécond , & la partie intégrale à la partie intégrale 5 

 donc , n'ayant égard qu'à la partie intégrale de l'un & de 

 l'autre membre, & ôtant le ûgnef on aura furie champ 

 d'XJ^X-^d'YJ'Y-i-d^ZJ^Z = r'cof.F'[dWS'<,-^d. 

 ( cof. -Trdî) J^u -\-d, ( cof. -tt da) S^i -^-Jin. Ttdai dt J^ t &c. 

 On peut remarquer encore que cette valeur ne diffère 

 àecdieàcdXS^dX-*- dYS^dY-^-dZS'dZ , qu'en ce 

 que la lettre d qui étoit après la J^ dans les différentielles 

 afftftées àe S" d (c trouve maintenant devant les quanti- 

 tés mêmes qui multiplient ces différentielles j & que les 

 autres termes qui ne renferment point de femblables dif- 

 férentielles , ont des lignes contraires. Ainfi ayant la va- 

 leur de dX'-'i-dY^-^ dZ^ on aura facilement celle de 



