24 Recherches sur les iwégalités 

 réduira à changer en une fondlion rationelle, une quantité 

 de cette forme (i — i^cof.^-^-f-)~'^, dans laquelle 3' ed ur» 

 nombre moindre que l'unité. 



Pour y parvenir, je remarque que la quantité i — 2^ 

 cof. G-*-^'^ ell égale au produit de ces deux quantités: i — q 

 (cof. ^->rjin, 9 v^ — i) , £c I — q [cof. 9 — fin. 9 V — i) j je les élève 

 donc l'une & l'autre à la puiffance — A, en écrivant au lieu 

 du quarré de cof.è-+-fm.èV — i , cef.2è-h Jin.zîy/ — i , Sc 



ainfi de fuite j j'ai (i — ^ [cof. 9 +:_//». 9 V i ))~^= 1 4- A ^r 



(cof^ ±Jm.ù v^ZIT) H- ''l!l±l] ^1 {cofi'^ -^fra. 29 v:^^^) ^ 



Soit pour abréger , 

 H-Aj-fo/G-t— ^ fcof-z^H- ^ ^ '^ ^ q^cof.i^iic.=My 



Xqfm.^-ir — ;^ — -2'-/w.29-t- ^y//?.}6o:c. =N 



on aura: 



(i_^ (fo/;9 — y/w.ôv^:i:î))-^=7i^— JVv'::rr 5 donc 

 ( , _^ cof(i+fr^=KM-^NV^) x( /kf— A^ Vi::T)=;w^-i-JV\ 



Or fi on fait les quarrés des deux fériés MèC N, qu'on 

 ajoute enfemble les termes qui ont le même coefficient^ 

 &: qu'on remarque que cof. m^y.coJ.n^-^fin.m^>ifin n^ 

 cft ■=cof.{m — n) 9 , w 5c «étant des nombres quelconques ^ 

 on trouvera (i — xqcof.^^q'-)~^=A-^B cof^-^i-C cof.2^ 

 ■^Dcof. 3 94- &c. Et les coefficiens A,B,C , &c. feront 

 exprimés de la manière fuivante. 



