DES Satellites de Jupiter; 137 



Par conféquent cei!e de >'' fera ( art. XC ) en négli- 

 geant les termes de l'ordre de ny^ = — 2 i^i fin. ((^' 

 — lfl)t 4- a'i) — 2 i^iftn. ((,u' — f p i)r -+- m'i ) 



De-là on voie que les valeurs de x' , & de j* contien- 

 dront dans ce cas un terme multipli.é par l'anole/, lequel 

 donnera par conféquent une équation , dont la valeur ira 

 toujours en augmentant. 



On refondra de la même manière le cas de trois racines 

 égales , &: l'on trouvera pour lors dans les valeurs de x' , 

 & de y des termes qui contiendront l'angle t avec fon 

 quatre t'-. Et aiufi de fuite , s'il y avoit quatre racines 

 égales, 



2°, Soient maintenant^ 3 , &:^ 4 imaginaires , on les 

 mettra d'abord ( ce qui ell toujours poffible comme l'on 

 fait ) fous cette forme^ 3 = ^ -+- ^ \/~ , &.' / 4 = P 

 — ^V~i,p,èi. 5' étant des quantités réelles j moyen-» 

 nant quoi les quantités A'3 , B'3,C'3 5A'4, B'4,C'4fe 

 ramèneront à la forme fui vante , 



A'5 — P -H Q v^— T , A'4. == P — Q Vzrr 



B'3 = R + S v^ZTT , B*4 = R — S VTTT 



C3 ==T-t- Vv^— :,C4 = T — Vv'-^T 



Faifant ces fubftitutions dans les équations ( J^ ) & fup- 

 pofant /8' -i- y' :^ 2 i , ê' = i c V_ , , les imaginaires 

 difparoîtront , de forte qu'on aura pour à. , b , c des va- 

 leurs réelles 5 donc les quantités /2' , y' feront encore de 

 cette forme g' = ^ -h c VITT b — c v'ZT. 



Prix de L'Académie , tome IX, S 



