DES TROISCORPS. 25 



Or, en regardant les quantités .Vjj", z., •^'>JK\i', 

 dx, dj , dz,, dx^t dy , dz} ^ comme autant d'inconnues , 

 il ed clair que les équations précédentes ne fuffifent pas 

 pour les déterminer, puifqu'on auroir douze inconnues, 

 & feulement dix équations; mais fi on joint à ces éoua- 

 tions les trois équations (Z)) de l'art. 2. On aura alors une 

 équation de plus qu'il n'y a d'inconnues j & la difficulté 

 ne confiftera qu'à réfoudre ces équations. 



I X; 



J'obferve , à l'égard des équations de l'article précé- 

 dent , qu'elles ne peuvent tenir Lieu que de neuf équa- 

 tions , parce qu'en éliminant quelques-unes des inconnues 

 il arrive que les autres s'en vont d'elles-mêmes , de forte 

 qu'on tombe par ce moyen dans une équation où il n'entre 

 pins que les quantités connues r-, ?■'', ^", &c. Pour le 

 prouver de la manière la plus fimple qu'il efl: pofTible , je 

 prends d'abord les trois équations 



xdx -\- ydy -h z,dz. = rdr 



x^dx -i-y^dy -f- z}dz, ^sa dV 



dx^dx •+• d/dy •+• dz^dz, = v^^dt^ ; 



& j'en tire par les régies ordinaires de l'élimination , les 

 valeurs de dx ^ dy, dz j j'aurai en faifant pour abréger 



cc=ydz}-z'dy\ ci'=zdy'—ydz\ c."==yi'— y'z , 

 ^^z'dx'—x'dz} , B'^xdz^-~zdx\ B''=z,x'—z'x, 

 y==x^dy^ — /dx^, y^=ydx^ — xdy^ , y^^e=xy^ — yx^ ^ 

 i^=x{fdz^-^z^dy')^y{x^dz^.^!:}dx')-^z{x'dy\—ydx^). 



