46 EssaisurleproBlème 



Qu'on imagine maintenant deux plans pafiants , l'un 

 par le corps A , & par Je^ deux points infiniment proches, 

 dans lefquels s'clt rrouvé le corps B au commencement 

 & à la hn du temps infiniment petit àt , &c l'aLure par le 

 même corps y?, & par les deux points infiniment proches, 

 où le corps C étoic au commencement & à la fin du même 

 temps dt j ces deux plans feront ceux des orbites.des corps 

 B &<■ C autour de ^ , & ils fe couperqnt néceflaircmenc 

 dans une ligne droite paflant par le corps A, laquelle fera 

 donc la ligne des nœuds des deux orbites. 



Soit a rinclinaifqn de ces deux plans l'un à l'autre, 

 ^ la diftance du corps B à l'interfe£\;ion des deux plans 

 ou à la ligne des nœuds , c'effc-à-dire l'angle compris entre 

 le rayon ? & la ligne des nœuds , & ^Ma diftance du corps 

 C à la même ligne des nœuds, c'ell à-dire l'angle formé 

 par le rayon r^ 6c la ligne des nœuds j Ci on imagine une 

 fphère décrite autour de A comme centre , 6c que par les 

 points , où les deux rayons r , a' 2c la ligne des nœuds , 

 traverfent la furface de cette fphère , dont nous fuppofe- 

 ïons le rayon égal à i , où mène des arcs de grands cer- 

 cles , on aura un triangle fphérique, dont les trois côtés 

 feront ^, ^* 6c (^", & dont l'angle oppofé au côté Ç" fera 

 « > de forte qu'on aura par les formules connues 



cof. (^" = cof. ^ cof. ^' -HT"*- ^ f'^- 1' cof' ai y 



donc cof. l cof. ^ -\-fm. Ifm. ^ cof « = ''^±y^±5L 



Suppofons maintenant que pendant le temps ât le corps 

 B décrive autpur de A l'angle infiniment petit ^9> 8C 

 que le corps C décrive l'angle à^ ^ il eft clair que, 

 tandis que les lignes x ^ y -, i , r , croiflent de leurs 

 différentiels dx , cly,di,dr, l'angle ^ croîtra de dQ , Se 

 l'angle û) demeurera le même, parce qu'on fuppofe quoi 

 la pofition des plans des orbite? dçs corps B 6^ C eft lg| 



