78 Essai SUR LE Problème 



XXXI. 



Rcfle à examiner le cas où «, = o , 8i A = o j 

 or, la fuppofuion de A. = o réduic d'abord les équa-' 

 tiens {e) à cellesci , 



( — Ctt -h J57r' — ^tt" .T = o 



lefquelles donnent ou = o, ou bien 



CTT-i-B^T^ — y?7r"=o , & Ct-1-5t' — ^7r"=0 } 

 c'eft-à-dire , Ct^o&^tt' — y^7r"=o. 



Or, j'obferve d'abord que ces deux dernières équations 

 font inutiles ; car on auroit d'abord rr = o , enfuite , à 

 caufe de 7r"=7r^=7r' , on auroit -zr"= — t' j de forte que 

 l'équation Bvr^ — y^V' ==? o deviendroit {B -i- ^)t' = o > 

 ce qui donneroic 7r't=o j on auroit donc •^=':r'=Tr"=o » 

 ce qui rentre dans le cas que nous avons examiné ci- 

 deflus. 



Il faut donc faire J^ = o , de forte que la'folution dit. 

 Problême fera renfermée dans ces trois équations 

 J^=o, A-=o , 6c a=o. 



La première donnera (art. 2^) 

 .jr; [i-i-m-hn) (i-h/» — w (i — m-h») ii-^m—-n)=9 

 donc I -4- >»-+-»= o. 

 Se par conféquent r -^^ r^ -+i^ a" = o , 

 c'eft-à-dire , que l'une des trois diftances r, r', y" doit 

 être égale aux deux autres , & conféqnemment que les 

 trois Corps doivent être toujours rangés dans une même 

 ligne droite. 



