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On voit que le métacentre eft placé à-crès-pcu-près fur 

 le plan de flotcaifon ; car la pofition de ce poin: doit tou- 

 jours être déterminée relativement aux moiivemens de 

 roulis , comme nous l'avons remarqué $. XLII. 

 Fig. lé. Dans le folide cllipfoïdal , toutes les fections LKl pa- 

 rallèles à la demi-ellipfe laticudinale El^D font des demi- 

 ellipfes femblablesà cette demi-ellipfe EVD > & toutes les 

 feclions RYS parallèles à la demi-ellipfe longitudinale 

 Al^B font des demi-ellipfes femblables à cette demi-ellipfe 

 AVB. Cela eft trop facile à démontrer pour s'y arrêter. 

 Suppofons le rapport de la circonférence au diamètre =w , 



C?=x'. on aura l'aire EV.D^=—, PL=-l^aa — xx , 

 BK—' Vaa — XX , laire LKl= —. Donc 1 élément 



1 /■ !• 1 n nhc'\aa — xx]dx , ... i • n ncbx nchx' 



du folide eft ■ — dont 1 mte^rale eft . 



zaj. ° 1 fa' 



Suppofant x=d, & doublant l'intégrale, on aura- — 



pour la valeur de AI, 



De plus nous avons befoin de connoître le centre de 

 gravité du folide AI. Ce centre eft évidemment placé en 

 quelque point G fur l'axe vertical CV. Or on fait, par la 

 fimple Géométrie élémentaire , que le moment de la demi- 

 ellipfe LKl par rapport au point P eft exprimé pai? 

 jPZxPK'^. Donc le moment élémentaire du folide ADEC^ 



par rapport à l'axe AB , eft exprimé par ^-^dx{aa — xx)u 



Pour intégrer cette quantité , on remarquera que cIk 

 ( a a — xx)\ = aaàx Vaa — *-;i; — xx àxVaa—r-xx ; , que 



A-i ^=— i '—xxdxVaa — xx-, que par confe- 



çjuent dx ( aa—xx )i— d (^fz:^)^^ =. aadx Kaa^xx^ 



dx 



