Fig. 17. 
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font en équilibre , foit menée à l’une des trois autres di- 
reétions une droite quelconque, ( foit par exemple 48 
menée fur Z' m ;) par les deux autres direétions , foient deux 
plans paralleles , (par exemple PK®,7#0F,) la droite qui 
touche les deux premieres direétions rencontre ces plans 
aux points Ÿ, Ë, par chacun defquels foit menée une per- 
pendiculaire fur la direétion qui eft dans le même plan, 
( par exemple, foit XY perpendiculaire à KP , & EF per- 
pendiculaire à O F.) Je dis que les deux puiffances aux di- 
rections defquelles on a mené legp#tpendiculaires , font 
réciproque ment comme ces perpendiculaires , par exem= 
ple, DPLNOFVÈE JTNX TI 
Les fetions Ku X, O E du plan 4Z m8 par les plans 
PK9, 70 F, font paralleles; fur O E foit prife Oe=KX,& 
foit eu parallele à EŸ7, on aura l’analogie 
EV ,eu::0E,0e—KXX:: AO, AK:foitOE— K X finus total, on aura 
eu, XY::fin. FOE —@Kky, fin. PK; donc en multipliant par ordre 
EV, XY::40 x fin.@ Ke, AXX fin. P Kk::( Theor. 3.) KP, O F: : ER 
Corollaire I. Par le point $ foit menée une ligne Soka 
qui touche les direétions 0 F,K P eno,k, les fectionsoE , 
kX du plan ÆSoka par les plans paralleles PK©,7O0F 
font paralleles ; fur 0 £ prolongée s'il eft néceflaire, foit 
prife 0 — Kk pour finus total, & foit € v parallele à E77, 
onaural’analogieE F ,ev::0E,0e—k X+:S0,Sk, 
& cette autre su, XY::fin. FoE, fin.PkX;donc en multipliant 
parordre, KP,OF::EV,XŸ::So x fin. FoE , Sk x fin. Pk Xdonc; 
HPXSkX fin PkX—OFx So x fin. FoE; donc enfin 
fn. PRX,fin. FoE:: OFx So,KPx Sk Si on compare cette 
derniere analogie avec celles du corollaire du Théoré- 
me IIT. on appercevra que les finus des angles que les di- 
rettions Oo EF, kK P font avec les fections o E , k X de leurs 
plans paralleles par le plan 4 Soka , ont entre eux un rap- 
port compofé d’élémens femblables, & combinés de la 
même maniere que ceux mentionnés dans ledit Corollaire, 
Ainfi on doit conclure que fi les trois puiflances Zm,0F, 
KP, fan$ rien changer à leurs diretions, font appliquées 
à la ligne Soka, ie plan So ka eft celui où fe doit ren- 
contrer 
