SUR LE CABESTAN. 53 
& reétifiée l'équation de la courbe, quiefty=Vxx, ua; 
ce qui montre que la corde développée fera toujours l’hy- 
pothenufe d’un triangle reétangle , dont les deux côtés 
font toujours entr’eux en une même raifon qui eft donnée ; 
& partant chacune de ces parties développées, fera paral- 
lele à toutes les autres parties dévelopnées ; fi maintenant 
après que cette corde aura été entiérement développée , & 
qu'elle aura pris la figure & la pofition de la ligne EF, 
on veut faire tourner le cylindre afin de Penrouler de nou- 
veau, fon poids mobile étant toujours à fon extrémité , 
elle s'enroulera fur ce cylindre par des dégrés fembla.- 
bles à ceux par lefquels elle a été déroulée , & repaffera par 
les mêmes points en rétrogradant ; elle aura donc dans tous 
les points de fon enveloppement la même fituation refpec-- 
tive que dans ceux de fon développement ; & ainfi elle 
fera toujours parallele à elle-même dans cet enroulement : 
ce quil falloit démontrer en premier lieu. On peut dé: 
montrer la même chofe par le lemme fuivant, 
LEMM E. 
Entre plufeurs hélices qui paffent par le même point, Ia 
plus inclinée ef la plus longue, & la moins inclinée eft la 
plus courte. 
Je juge fuperflu de mettre au long la démonftration qui 
procede de ce Lemme. 
A l'égard de la feconde partie de la propoñition ; fça- 
voir que la corde dans ces circonftances s’enroulera exac- 
tement felon l’hélice redoublée donnée, on la démontrera 
en difant que la corde achévera d’être enroulée précifé- 
ment au point A7, & que par conféquent elle fuivra exac- 
tement cette courbe qui doit par Fhypothéfe fe terminer 
au mème point ; la déduétion de cela doit procéder felon 
la même méthode que j'ai employée pour la premiére par- 
tie, 
Ggi 
