P R E' F A C E. ij 



ligne confiante A D , a.- la ligne variable D B , & i^Arfes 

 diminutions momentanées B l> , t les temps pendant lef- 

 quels fe font les changemens de diretlions , & ^f les 

 parties infiniment petites de ces temps , nous aurons 



xVa^-\-.x'- ( = BDxAD=BDxv/AE-t-DB ) pour le 

 produit qui eft continuellement proportionel à la petite 

 diminution dx que reçoit fans ceffe x ; & nous pourrons 

 faire cette analogie , la confiante a ou plutôt a- ( afin d'ob- 



ferver l'Homogénéité ) eu. ï dt , comme xVa--hx- 



eftà dx : ce qui donne dt x xVa'--+-x- = a-dx, S<. dt = 



— -f-^— . Or cette équation différentielle appartient à 



l'Hyperbole équilatere comparée à fon fécond axe, & 

 fi l'on veut pour la facilité des applications qu'on en 

 voudra faire , la transformer en une équation logarith- 

 mique , on n'a qu'à prendre une nouvelle inconnue s , 



& fuppofer qu'elle eft telle que x = ^-~^-l, ou que 



i=zV\y. Il±:f2:^l±^\ On trouvera effeaivementj enin- 

 troduifant ^^ à la place de x , & î^liîlii^f^il^^ 



à la place de dx , cette autre équation ^î= Î-L • & on 

 aura par conféquent r=L j ; ou fi l'on rétablit ;c , on d^a- 

 ra? = Lv^~x '''"^"^ ' ''"^^' , ou à caufe de la nature des 



logarithmes, r =:L il±i^î±^ — f La. 



Cette dernière équation qui nous aprend que les tenis 

 t que les diredious A B & A C mettent à changer 

 de fituation , font proportionnels aux logarithmes de 



"^^ "IjtiEl moins une quantité confiante b , nous 



indique en même tems une propriété fort fimple ôc fbrc 



