und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 25 
liegende Frage wahren Primzahlen die Reciproeitätsgesetze aufstellt. Dieses 
neue Princip ist es, welches die genannten beiden Gaufsischen Abhandlungen 
zu Dokumenten einer bedeutenden Epoche in der geschichtlichen Entwicke- 
lung der Zahlentheorie erhebt, welche auch auf die verwandten mathema- 
tischen Disciplinen einen grofsen Einflufs ausgeübt hat; die in den Abhand- 
lungen enthaltenen neuen Sätze über biquadratische Reste treten dagegen in 
den Hintergrund. Gaufs hat nämlich in denselben nur diejenigen Sätze 
vollständig bewiesen, welche als die Ergänzungssätze zu dem biquadratischen 
Reciprocitätsgesetze bezeichnet werden müssen, da sie grade nur die biqua- 
dratischen Charaktere derjenigen Zahlen geben, auf welche der allgemeine 
Ausdruck dieses Gesetzes sich nicht erstreckt. Das vollständige Reciproci- 
tätsgesetz für die Reste der vierten Potenzen hat er nur aufgestellt, und sein 
Beweis desselben, welcher in der dritten Abhandlung folgen sollte, ist nie- 
mals erschienen. 
Als die erste der beiden genannten Gaufsischen Abhandlungen noch 
nicht erschienen war, sondern nur eine vorläufige Ankündigung derselben 
in den Göttinger gelehrten Anzeigen, aus welcher nicht mehr zu erfahren 
war, als dafs die Lösung der Frage: ob eine Zahl biquadratischer Rest einer 
gegebenen Primzahl ist, oder nicht, von den Zahlenwerthen der Unbe- 
stimmten gewisser quadratischer Formen abhängig sei, in welche der Modul 
gesetzt werden kann, veröffentlichte Hr. Dirichlet eine Abhandlung über 
die biquadratischen Reste, in Crelle’s Journal, Bd. >, pag. 35. In dieser 
ist er, ohne von dem noch nicht bekannten neuen Gaufsischen Prinzipe der 
complexen Zahlen Gebrauch machen zu können, durch blofse Anwendung 
der Theorie der quadratischen Formen und Reste schon sehr tief in die 
Theorie der biqnadratischen Reste eingedrungen, ohne jedoch das Reeipro- 
eitätsgesetz derselben finden zu können. 
In demselben Jahre 1827 fand Jacobi in der Theorie der Kreisthei- 
lung, die er bedeutend vereinfacht und weiter ausgebildet hatte, eine reiche 
Quelle für die Reciprocitätsgesetze der Potenzreste, aus welcher er nicht 
nur den oben bereits erwähnten Beweis des quadratischen Reciprocitätsge- 
setzes ableiten konnte, sondern auch die in Crelle’s Journal, Bd. 2, pg. 66, 
von ihm aufgestellten Sätze über kubische Reste, aus welcher er auch 
einige Zeit später, durch Anwendung des neuen Gaufsischen Prinzip’s, die 
vollständigen Reciproeitätsgesetze für die kubischen und die biquadratischen 
Math. Kl. 1859. D 
