und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 31 
Grades mit complexen Coeflieienten ausreichen möchten, und wenn ich 
nicht in meinem Principe der idealen Faktoren der complexen Zahlen ein 
Mittel gehabt hätte, die Betrachtung der zerlegbaren Formen des Aten Gra- 
des durch die bei weitem einfachere Betrachtung der complexen Zahlen, 
welche aus den Wurzeln einer Gleichung des Grades A gebildet sind, und 
der idealen Faktoren derselben, zu ersetzen. 
Ich gebrauche zu dem vorliegenden Zwecke zwei über einander lie- 
gende Theorieen complexer Zahlen, deren niedere, nur die Wurzeln der 
Gleichung a*—1 enthaltende, aus meinen früheren Arbeiten als bekannt 
gelten kann, und deren höhere aufser dieser Aten Wurzel der Einheit noch 
die Wurzel einer Gleichung des Aten Grades enthält. Diese höhere Theo- 
rie der complexen Zahlen wird alsdann weiter in drei verschiedene Stufen 
getheilt, welche zu einander in derselben Beziehung stehen, wie die Ordi- 
nes. derivati zu dem Ordo primitieus, welches Verhältnifs in der Theorie der 
complexen Zahlen die eigenthümliche Bedeutung hat, dafs gewisse complexe 
Zahlen, welche in der niederen Stufe als wirkliche ganze Zahlen nicht dar- 
stellbar sind, sondern nur als wirkliche gebrochene, und welche darum 
als ideale gelten müssen, innerhalb der höheren Stufe als wirkliche und 
ganze complexe Zahlen dargestellt werden können. Der Gedanke, welcher 
dieser Anwendung verschiedener einander übergeordneter Theorieen der 
complexen Zahlen zu Grunde liegt, nämlich dafs dasjenige, was in der Theo- 
rie der gewöhnlichen Zahlen schwer oder vielleicht gar nıcht zu finden ist, 
in einer richtig gewählten complexen Theorie gesucht werden mufs, und 
dafs ferner dasjenige, was auch diese versagt, weiter in einer passenden 
höheren Theorie zu suchen ist und so fort, bis das vorgesteckte Ziel voll- 
ständig erreicht ist, darf übrigens nur als eine einfache Consequenz des ur- 
sprünglichen Gaufsischen Gedankens der Einführung complexer ganzer Zah- 
len überhaupt angesehen werden. Man hat auch bereits Beispiele des Auf- 
steigens von einer complexen Theorie zu einer höheren, denn wenn z. B. 
bei dem Jacobischen Beweise des kubischen Reciprocitätsgesetzes «’—1 
und x” —=1 ist, und p Primzahl der Form 6n-+1, so ist die Anwendung 
der Lagrangeschen Resolvente der Kreistheilung, welche die beiden Wur- 
zeln « und x zugleich enthält, nichts anderes, als das Aufsteigen von com- 
plexen Zahlen, welche « allein enthalten, zu complexen Zahlen der höhe- 
ren, die Wurzeln « und & enthaltenden Theorie. 
