und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 35 
wenn die Coefficienten dieser ganzen rationalen Funktion ganze 
complexe Zahlenin «sind, so sind auch die Coefficienten ihres 
Ausdrucksin der lineären Form nur ganze complexe Zahlenin a. 
Die complexen Zahlen in z lassen sich also stets in folgender Form 
darstellen: 
(8.) F(e2)=C+Bz+Bz, +B.2,+..+B_2_. 
in welcher die Coefficienten C, B, B,, .... B,_, ganze complexe Zahlen in 
a sind. Man kann auch diese aus A+1 Gliedern bestehende Form mit 
Hülfe der Gleichung (7.) so vereinfachen, dafs sie ein Glied weniger ent- 
hält. Das erste Glied € läfst sich auf diese Weise im Allgemeinen nicht ent- 
feruen, ohne dafs die Coefficienten dieser Form Brüche mit dem Nenner 
Ag werden, jedes andere Glied aber kann weggeschafft werden, ohne dafs 
dieser Übelstand eintritt. Schafft man das letzte Glied weg, so erhält man 
die Form 
(9.) F@)=C+Bz+Bsz +B,2,+ .... +B_2- 
Diese Form ist eine solche, in welche eine gegebene com- 
plexe Zahl F«(z) sich nur auf eine Weise setzen läfst. Wenn näm- 
lich die Zahl F(z) zwei verschiedene Darstellungen derselben Form hätte, 
so würde durch Subtraktion derselben eine Gleichung von der Form 
(10.) =c+bz+b.2 +5,2, +... +b5_,2_: 
entstehen, deren Coefficienten c, 5, d,, .... d,_, nicht alle zugleich gleich 
Null wären. Drückt man nun vermittelst der Ausdrücke (4.) die Wurzeln 
2, Z,, +... Z,_, alle durch w aus, so erhält man eine Gleichung von folgen- 
der Form: 
(11.) o=c+em-+ om w+ om, w’ +... +om,_,w', 
in welcher die Gröfsen m, m,, m,, .... m,_, folgende Werthe haben: 
mi—b+ db, + u ae 
m, =b+ ab, + a u el 
DE ZOE TR ION ERERUNTERND, FEIERTEN. TZPREI, 
a bh eanbziir Ei ae ID 
Wegen der Irreduetibilität der Gleichung «” = D(«) kann aber die Gleichung 
(11.) nicht anders bestehen, als wenn die Coefficienten der einzelnen Po- 
tenzen von # alle gleich Null sind, man hat daher 
E2 
