36 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
meet ündie Femet: 
Die ersten A — 1 Gleichungen geben nothwendig 
0 mon 0, Or er 0. U, 
weil die Determinante dieses Systems lineärer Gleichungen nicht gleich Null 
ist, hieraus folgt sodann, dafs auch m=0 sein mufs, und darum auch c—=0. 
Die Gleichung (10.) kann also nicht bestehen, ohne dafs alle ihre Coefhi- 
cienten einzeln gleich Null sind, woraus folgt, dafs die complexe Zahl F(z) 
nur auf eine einzige Weise in die Form (9.) gesetzt werden kann. 
Als die conjugirten complexen Zahlen zu F(z) sollen diejenigen 
betrachtet werden, welche man aus dieser erhält, indem man die Indices 
aller Wurzeln =, z,, 2,, .... s,_, um eine und dieselbe Zahl vermehrt, wo- 
bei, wenn diese Indices gröfser als A—1 werden, statt derselben nur ihre 
kleinsten Reste nach dem Modul A zu nehmen sind. Die A conjugirten Zah- 
len, welche man auf diese Weise erhält, sollen kurz durch F(z), F(z,), 
F(z,), .-.. F(z,_,) bezeichnet werden, so dafs allgemein 
Fz)=C+Bz +B, 2, + B24. + -. +B_. 2.4. 
eine jede conjugirte Zahl zu F'(z) darstellt. Das Produkt aller conjugirten 
Zahlen 
FtZ)BENZ) Rz) Flz,) — NE), 
welches die Norm einer derselben ausmacht, ist als symmetrische Funktion 
aller Wurzeln der Gleichung (2.) nur eine complexe Zahl in «. 
S.2. 
Gegenseitiges Verhältnifs der complexen Zahleninz undin w. 
Alle ganzen complexen Zahlen in z sind zugleich auch ganze complexe 
Zahlen in w, denn die Wurzeln z,, 2,, 2; +... 2,_, selbst sind ganze ratio- 
nale Funktionen von w mit ganzen Coefhieienten. Es läfst sich auch umge- 
kehrt jede ganze rationale Funktion von w als lineäre Funktion der Wurzeln 
205 2,5 23 +... Z,_, darstellen, jedoch im Allgemeinen nur so, dafs in den 
Coeffieienten dieser lineären Funktion Brüche vorkommen. Durch Um- 
kehrung des Systems der Gleichungen, welche z,, z, .... ,_, als Funktio- 
nen von w geben, erhält man nämlich 
Fe: 
