und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 37 
ap =2,+ 2, + 2, + +2, 
ıw =a.+ zur tn tattz,, 
(1.) Aw? =z,+ a’ z, + at, eh + ar?’*2z kr 
Aow’-' era... ae meh, 
Multiplieirt man nun den allgemeinen Ausdruck einer ganzen complexen 
Zahl in w 
Fw)=A+Aw+A,w +... + 4A _ ww” 
mit Ag, und drückt die Gröfsen Ag, Apw, Apw? .... Apw'” 
Formeln durch die Wurzeln z,, 2, .... Z,_, aus, so erhält man einen Aus- 
druck des Ag /(w) als lineäre Funktion dieser Wurzeln mit ganzen Coefh- 
ceienten, welcher durch Anwendung der Summenzeichen sich folgendermaa- 
{sen darstellen läfst:: 
" nach diesen 
De ee 
= —hh 
FW) = z, 2, Ars z. 
Wenn nun mittelst der ersten der Gleichungen (1.) z,_, weggeschafft und 
durch 9 dividirt wird, so wird: 
1-1 3-2 N} k 11 
(2.) ZUG) Fa Te) Ad 
0 0 en 0 
*+ _ a* des Zählers sich wegheben 
Da der Nenner 1—a gegen den Faktor «” 
lässt, so sind alle Coefficienten dieses lineären Ausdrucks ganz, und man 
hat demnach den Satz: 
(1.) Das Afache einer jeden ganzen complexen Zahl in w 
läfst sich stets als ganze complexe Zahl in z darstellen. 
Für die speciellere complexe Zahl (1 — w)”", won<A, hat man 
und folglich 
N) dr.) id), 
Ad—w)' = = 
1—«a 
Weil die Zahl A den Faktor o=1—« genau A— 1 mal enthält, und aufser- 
dem nur Einheiten, so ist 9'"'—=AE(«a), wo E(«) eine Einheit bezeichnet; 
multiplieirt man daher mit E(«), und dividirt durch 9°”', so erhält man: 
