und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 44 
Erhebt man in derselben Weise # mal hinter einander zur gten Potenz, so 
erhält man 
£ t t £ t t £ € 
@) Fo’ =4'+ Aw A! A AB, ‚ mod. q. 
Weil die Coefficienten A, A,, A, .... A,_, complexe Zahlen in « sind, und 
g’=1, mod.A, so hat man, wie aus der Theorie dieser complexen Zahlen 
bekannt ist: 
en dan oa 
= 4A; «9; 
ferner ist 
en a ei 
und weil 
ala) 
D(«) =.«', mod. #(a), 
so ist 
g* i 
w = wu , mod. d(«). 
Nimmt man nun in der Congruenz (2.) anstatt des Moduls q den Modul #(«), 
welcher ein Theiler von q ist, und setzt die gefundenen Ausdrücke für 
t € 
A?’ und w’ ein, so hat man 
%—1_ (A—-1): 
Fo)? =A+4wa + A,wta” +... + A_ wa ‚ mod. $(«), 
welche Congruenz auch so dargestellt werden kann: 
(3.) Fa)" = F(we‘), mod. d(e). 
Erhebt man beide Seiten dieser Congruenz zu wiederholten Malen zur 
Potenz g‘, so erhält man daraus die verallgemeinerte 
(4.) Flo)” | = F(wa’’), mod. d(«e), 
und wenn A gleich einem Vielfachen von A genommen wird: 
Fa)" = F(w), mod. o(«), 
aus welcher Congruenz unmittelbar folgender Satz hervorgeht: 
(l.) Wenn irgend eine Potenz einercomplexen Zahl F(w) 
durch eine nicht in gD(a) enthaltene, wirkliche oder ideale 
Math. Kl. 1859. F 
