42 Kummer: über die allgemeinen R eciprocilälsgesetze unter den Resten 
Primzahl (a) theilbar ist, so ist auch diese Zahl F(w) selbst 
durch 9(«) theilbar. 
Es sollen nun in der Gongruenz (4.) die beiden Fälle: erstens wo i 
nieht congruent Null ist, und zweitens wo i congruent Null ist, nach dem 
Modul A, besonders betrachtet werden. 
Wenn erstens ö nicht = 0, mod. A, also die Determinante Da) ein 
Nichtrest von «$p(«) ist, so gebe man dem A in der Gongruenz (4.) nach ein- 
ander die Werthe 0, 1, 2, ....2— 1, und multiplieire die so erhaltenen Con- 
gruenzen, so hat man: 
| DIE Erden u le Se ride ae lem 
Iw) nn 7 = I(w) I(wa') F(wa*') 
3 
JO. / / 
5.) un Zwar mod. (a). 
Setzt man der Kürze wegen 
1 21 K 
IH + +. + g" Dem Q, 
und bezeichnet das Produkt der A eonjugirten complexen Zahlen in w, als 
Norm, durch N F(w), so ist 
[&) 
« 
FwW = 
NF(w), mod. $(«). 
Hieraus folgt nun, dals die Norm von /Xw) niemals durch (a) theilbar sein 
kann, ohne dafs eine Potenz von FXw) durch »(«) theilbar ist, und weil 
gezeigt worden ist, dals eine Potenz von /’(w) nicht durch p(«) theilbar sein 
kann, ohne dafs FXw) selbst durch («) theilbar ist, so hat man folgenden 
Lehrsatz : 
(II.) Wenn p(«) eine complexe Primzahl in « ist, in Be- 
ziehung auf welche die Determinante D(«) ein Nichtrest ist, so 
enthält dieNorm einer complexen Zahl #«w) nur dann den Fak- 
tor p(a), wenn F'(w) selbst durch $(«) theilbar ist. 
Hieraus folgt ferner, dals, wenn die Norm NF(w) einen Prim- 
faktor p(«) enthält, für welchen die Determinante D(«) Nicht- 
rest ist, diese Norm den Primfaktor $(«) nothwendig A mal, 
oder kA mal enthalten mufs. 
ls sei nun zweitens 2=0, mod.A, also p(«) eine solche Primzahl, 
in Beziehung auf welche die Determinante D(«) ein Ater Potenzrest ist, so 
hat man: 
