und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 43 
(6.) D(«e) = E*, mod. p(«), 
wo £ eine wirkliche complexe Zahl in « ist. Die A Wurzeln dieser Congru- 
enz des Aten Grades sind, wenn eine derselben durch £ bezeichnet wird: 
&, E6, Be, da N 
Diese Congruenzwurzeln entsprechen vollständig den Wurzeln 
2 ven 
BR nen 
der Gleichung 
D(e) = w*, 
und können denselben auf A verschiedene Weisen zugeordnet werden, in der 
Art, dafs, wenn der bestimmten Gleichungswurzel w die Congruenzwurzel 
Ea' als die entsprechende zugeordnet wird, allgemein der Gleichungswurzel 
Kae entspricht. 
wa’ die Congruenzwurzel &« 
Hat man irgend eine ganze und rationale Gleichung unter ganzen com- 
plexen Zahlen in w, welche, wenn alle Glieder auf eine Seite gebracht wer- 
den, immer die Form 
d(w) = 0 
annimmt, wo ®d(w) irgendwie aus Summen, Differenzen, Produkten oder 
Potenzen complexer Zahlen in w zusammengesetzt sein kann, so muls ® (w), 
wenn w als eine unbestimmte Gröfse aufgefafst wird, nothwendig den Faktor 
w"— D(«) enthalten, weil die Gleichung w* — D(«) =0 eine irreduetible 
ist. Setzt man nun für w irgend eine der Gongruenzwurzeln &, Eu, ... Ea’"', 
so wird der Faktor #’— D(a), und mit ihm ®(w) selbst, eongruent Null nach 
dem Modul p(«). Man hat also folgenden Satz: 
(II.) Aus einer Jeden rationalen ganzen Gleichung unter 
complexen Zahlen in w erhält man eine richtige Gongruenz nach 
einem Modul $(«), für welchen die Determinante Ater Potenz- 
rest ist, wenn man die Wurzel w durch irgend eine Wurzel der 
Congruenz 
E = Die), mod. o(«), 
ersetzt. 
Wendet man diesen Satz auf die Norm einer eomplexen Zahl (F'w) 
an, so hat man aus der Gleichung 
F2 
