4b Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Für die Zerlegung der complexen Primzahlen der anderen Art, für 
welche D(«) ein Ater Potenzrest ist, benutze ich folgende complexe Zahl: 
(1.) Yw) = (w — Eu) (w — Ea°) ..... (We: 
in welcher £ ebenso wie oben eine Wurzel der Congruenz £’ = D(«), mod. 
$(a), bezeichnet. Diese complexe Zahl kann auch so dargestellt werden: 
(2.) Ye) HE en 
oder in Form eines Bruches: 
y(w) = wi Er 
wo — & x 
Mit Hülfe dieser complexen Zahl Y(w) gebe ich nun folgende Definition der 
idealen Primfaktoren des #(«) in der Theorie der complexen Zahlen in w: 
Definition: Wenn &(«) eine ideale oder wirkliche complexe 
Primzahl innerhalb der Theorie der complexen Zahlen in «ist, 
für welche D(«) ein Ater Potenzrest ist, und man hat 
Y(wa”) F(w) = 0, mod. $(«), 
so soll von F(w) ausgesagt werden: es enthält einen idealen 
Primfaktor des $(a) und zwar denjenigen, welcher zur Congru- 
enzwurzel £«' gehört. Wenn ferner 
Ywa” je. Fw)=0, mod. (6), 
aber 
m+1 m+1 
Ywa”) « F(w)nicht=0, mod. d(a) , 
so soll von der complexen Zahl F(w) ausgesagt werden: sie 
enthält den zur Congruenzwurzel a’ gehörenden idealen Prim- 
faktor des $(«a) genau m mal. 
Nach dieser Definition giebt es in der Theorie der complexen Zahlen 
in « so viele verschiedene ideale Primfaktoren einer complexen Primzahl 
$(«) der niederen Theorie, für welche die Determinante D(«) ein Ater Po- 
tenzrest ist, als die Congruenz 
& = D(«e), mod. $(«) 
verschiedene Wurzeln hat, also A, welche als conjugirte ideale Primfak- 
toren des &(«) bezeichnet werden sollen, und deren Produkt, die Norm des 
