und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 49 
also F(w) enthält den Primfaktor $(«) m-++n mal. Dafs es denselben auch 
nicht mehr als m-+n mal enthält, folgt aber daraus, dafs weder F,(w) noch 
G ,(w) denselben enthält, und folglich nach dem vorigen Satze auch das Pro- 
dukt F(w) G,(w) ihn nicht enthalten kann. 
Es sei nun zweitens #(«) eine complexe Primzahl der zweiten Art, 
für welche D(«) ein Ater Potenzrest ist, und es enthalte 7(w) den zur Con- 
gruenzwurzel £a® gehörenden idealen Primfaktor des F(«) genau m mal, 
G (w) enthalte denselben genau n mal, so hat man: 
Y(wa) F(w) = 0 mod. $(e) , 
Y(wa”) G(#) = 0 mod. 9(«) , 
also kann man setzen: 
Y(wa) Fw) = $(«) P(«), 
Y(wc‘) GW) = 9) 0), 
woraus folgt: 
y(wa*) F(w) G«)=e() P(r) O), 
Diese Gleichung zeigt, dafs das Produkt F(w) G(w) = H(w) den zur 
Congruenzwurzel Ea® gehörenden idealen Primfaktor des $(a) m+n mal 
enthält. Dafs es denselben auch nicht mehr als m-+n mal enthält, wird 
folgendermaafsen bewiesen. Nach der Voraussetzung, dafs F(w) den in 
Rede stehenden idealen Primfaktor nicht mehr als m mal, und G(w) den- 
selben nicht mehr als n mal enthält, hat man: 
ml m+1 
Y(wa”) F(w) nicht = 0, mod. d(«) , 
n+1 n+1 
Y(wa’) G(w)nichtt=0, mod. #(«) , 
also 
m m--1 
Y(wa”) (a) P(w) nicht = 0, mod. #(«a) , 
n n1 
Y(wa”) o(«a) Q(w) nicht = 0, mod. d(«e) , 
und folglich auch: 
Y(wa) P(w) nicht = 0, mod. $(«), 
Y(wa”) Q(w) nicht = 0, mod. $(«), 
Math. Kl. 1859. G 
