und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 51 
Nach der Voraussetzung dieses Satzes hat man nämlich: 
y(wa) F(w) =0(, mod. B(e), 
für alle Werthe des k=0, 1, 2, ...A—1. Giebt man nun dem k nach 
einander alle diese A Werthe und summirt, so erhält man: 
(+ Ywa-') + ..Ht Ywa- =") F«) = 0, mod. (0) . 
Die Summe innerhalb der Klammern, als symmetrische Funktion aller 
Wurzeln der Gleichung #” = D(«), enthält die Wurzel w selbst nicht, und 
ist nur eine complexe Zahl in «, welche durch &(«) bezeichnet werden mag. 
Nimmt man nun FXw) in der Form 
Fw)=A+Aw+ Aw +... + A _w"', 
so hat man: 
a) (A+ Aw + Aw’ +... + A _Ww”') = 0, mod. $(a)”. 
Vermöge der Irreductibilität der Gleichung w* —= D(«) kann aber diese Con- 
gruenz nicht bestehen, ohne dafs folgende A einzelnen Congruenzen Statt 
haben : 
%) A=I0, %K) A =, ..., bla) A,_, = 0, mod. $(a)”. 
$(a) aber enthält den Faktor $(«) nicht; denn wenn man in der Gleichung 
(a) = Yw) + Kwa') +... + Ywar'7") 
die Wurzel w durch die Congruenzwurzel £ ersetzt, und bemerkt, dafs die 
in der Gleichung (2.) $. 4. gegebene Form des Y(w) 
A—1)h 
Ha’)=E(! Ha" Ha” +... + + 1), mod. $(«), 
ergiebt, also allgemein: 
Y£a’)=0, mod. pa), wenn h nicht = 0, 
aber fürA=0: 
vwo=xrE", mod. p(), 
so hat man: 
$ (a) = x” E*'", mod. $(e); 
also $(«) nicht durch #(«) theilbar. Hieraus folgt, dafs die Coefficienten 
G2 
