und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzaßl ist. 59 
wenn der Kürze wegen das auf alle idealen Primzahlen in «, mit Ausschlufs 
der in gDKa) enthaltenen, bezogene unendliche Produkt: 
D(«) n N 
4.) u (1 - (4) N 
Ny(«)' 
gesetzt wird: 
(5.) = Ta Lin 
Durch Entwickelung der (— I)ten Potenz der zweitheiligen Gröfse und Aus- 
führung der angedeuteten Multiplikation erhält man aus dem Produktaus- 
drucke des Z, nach bekannter Methode folgenden Summenausdruck : 
D(a)\' 
(6.) L=2 (6) 3 
NF(«)' 
in welchem F«) alle verschiedenen idealen Zahlen in der Theorie der com- 
plexen Zahlen in « bezeichnet, welche keinen gemeinschaftlichen Faktor 
mit gD(«) haben, (7 
duln verallgemeinerte Legendresche Zeichen ist, und das Summenzeichen 
auf alle verschiedenen, idealen Zahlen Fa) zu beziehen ist. Der Werth 
der Reihe («—1) Z,, für s=1, jedoch mit Zulassung der idealen Zah- 
len Fa), welche mit gD(«) gemeinschaftliche Faktoren haben, ist in meiner 
Abhandlung in Liouville’s Journal, Bd. 16, pag. 460 gegeben, und ist, um 
in den Zahlen Fa) die mit pD««) gemeinschaftlichen Faktoren auszuschlie- 
fsen, wenn D(«) die verschiedenen Primfaktoren fa), f,(@), ... enthält, 
nur mit 
IA) 
zu multipliciren. Man hat daher: 
) das in bekannter Weise für zusammengesetzte Mo- 
Jr-1zuCPD 
ne 
wo »="7-, und Pund D die am angeführten Orte angegebenen Bedeutun- 
gen haben, und wenn dieser gefundene Werth der Einfachheit wegen mit 
K bezeichnet wird: 
(9.) Bl nie für a 
H2 
uns =f, 
(8.) “—A)L, = 
