und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 61 
man in ähnlicher Weise, wie in der erwähnten Abhandlung, das Resultat: 
Wenn die Coefficienten &,,, in der complexen Zahl F,(w) so beschränkt 
werden, dafs in dem Systeme von Gleichungen, welches man aus der Gleichung 
(13.) log. MF (w)=y log. Me, (w) +y, log. Me,(w)+..+Y,_, log. Me,_,(w) 
erhält, indem man zu den darin enthaltenen complexen Zahlen ihre conjugir- 
ten nimmt, die Gröfsen y,, Y,, --- Y,_., alle in den Gränzen 0 und 1 liegen 
müssen: so enthält die Form F',(w) alle verschiedenen wirklichen complexen 
Zahlen, jede genau 2A* mal. Unter den conjugirten werden aber hier alle 
diejenigen verstanden, welche man erhält, indem man dem w seine A Werthe 
w, Wa, ... wa’”' giebt, und alsdann auch dem « (auch insofern es in = 
A 
VD««) enthalten ist) die Werthe a, «a* ... «*"' giebt. Dabei wird die eine 
Hälfte der so entstandenen A(A— 1) Gleichungen der andern Hälfte gleich, 
und ist deshalb zu verwerfen, von den übrig bleibenden v Gleichungen ist 
alsdann noch eine beliebige, als mit den übrigen identisch, wegzulassen, so 
dafs genau v—1 Gleichungen bleiben, mit ebenso vielen Gröfsen y,, Y.> 
Beh Yan 
Mit Hülfe der Dirichletschen Sätze wird nun der Gränzwerth, wel- 
chen die Reihe A für s=1 annimmt, vollständig durch ein A (A— 1) faches 
Integral bestimmt, nämlich: 
(14.) R 7m De Vize dx,,, re de, 2 ’ 
in welchen die Gröfsen x,,, etc. als continuirliche Variable auftreten, und 
die Integrationen auf alle Werthe derselben von — © bis + © sich erstrecken, 
für welche die Variabeln y,, Y, -.. Y,_, des obigen Systems in die Gränzen 
0 und 1 zu liegen kommen, und für welche auch die Norm NNF (w) in 
denselben Gränzen 0 und 1 liegt. Der Faktor C, welcher derselbe ist, als 
in der Gleichung (7.) rührt daher, dafs auch in F',(w) die Werthe ausge- 
schlossen sind, für welche NF,(w) durch g, oder durch einen Primfaktor 
der Determinante D(«) theilbar sein würde. 
Dieses A(A —1)fache Integral wird nun zunächst so transformirt, dafs 
anstatt der Variabeln x, , etc. die A(A— 1) zu F,(w) conjugirten complexen 
Zahlen, welche durch die zu der Gleichung (11.) conjugirten Gleichungen 
mit den alten Variabeln verbunden sind, als neue Variable eingeführt wer- 
