62 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
den. Die Funktional-Determinante dieser lineären Substitution erhält den 
einfachen Werth: 
7 212 — 31 
27 
(15. DE = Kr 
) = (—1)" X? (ND(a)) , 
welcher nicht schwer zu finden ist. 
Hierauf werden diese A(A—1) Variabeln F,(w) mit allen conjugirten 
durch die Variabeln u, und p, ersetzt, welche aus jenen erhalten werden, 
indem man die Logarithmen derselben in die Form u+V—1» setzt, wo u 
und v reale Gröfsen sind. Diese neue Substitution giebt: 
9v . 5 
(16) R= nt te se audi, duys.., sdesde de. 
Da die Integrationen in Beziehung auf die Variabeln v,, #,, ».. v, alle in 
den Gränzen — 7 bis + % auszuführen sind, so hat man hieraus das vfache 
Integral: 
ZEIT MNCHIH, 2 ; 
(17.) I ren u ger dd, dusm.ıdiz,, 
Wird die Integration in Beziehung auf v, in den, durch die Bedingung, dafs 
NNF«w) positiv und kleiner als Eins sein mufs bestimmten Gränzen aus- 
geführt, so erhält man: 
(18.) 1 SS du, De A 
Endlich werden nun anstatt dieser v—1 Variabeln die Variabeln y,, Y; »-. 
y,_, aus dem Systeme der Gleichungen, welche aus (13.) entstehen, ein- 
geführt, und weil diese nur in den Gränzen 0 und 1 zu integriren sind, so 
erhält man: 
(19.) BG für. s 1, 
wo A die Determinante aus den Logarithmen der analytischen Moduln der 
Fundamentaleinheiten in w und ihrer conjugirten bezeichnet. 
Aus der Vergleichung dieses Resultats mit (9.) hat man nun den Aus- 
druck der Klassenzahl 7, für die hier betrachtete Theorie der complexen 
Zahlen in w: 
4 OK 
(20.) H = gras . L, L, L, ... JE 
