und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 63 
oder wenn für X und dihre Werthe bei (8.) und (15.) gesetzt werden: 
(21.) JE ee A ed 
v4 7 A 
1—1* 
Die Summation der unendlichen Reihen Z,, Z, ... würde diesem Aus- 
drucke erst seine Vollendung geben; dieselbe scheint aber äufserst schwie- 
rig zu sein, und bietet wenigstens den gewöhnlichen Mitteln Trotz. Für 
die Anwendung, die in dem Folgenden von dem gefundenen Resultate 
gemacht werden soll, kommt es aber nur darauf an, dafs das Produkt Z, 
L,... Z,_,, einen endlichen und von Null verschiedenen Werth hat, 
und dieses geht unmittelbar daraus hervor, dafs sowohl die Klassenanzahl 
H, als auch die Gröfsen A, P und D endliche, von Null verschiedene 
Werthe haben. 
Die Klassenanzahl der complexen idealen Zahlen in z ist nur ein 
Vielfaches der gefundenen Klassenanzahl der idealen Zahlen in w, und zwar 
wird sie aus dieser durch Multiplikation mit einer Potenz von A erhalten, 
deren nähere Bestimmung ich hier übergehe, weil sie für das Folgende nicht 
nöthig ist. 
m 
Eintheilung der verschiedenen Klassen der idealen Zahlen in z 
in ihre Gattungen. 
Es soll nun die Theorie der complexen Zahlen in z in’s Besondere, 
und zwar zunächst die Eintheilung der verschiedenen Klassen der idealen 
Zahlen dieser Theorie in ihre Gattungen (Genera) behandelt werden. Hier- 
bei soll, wie überhaupt in allen folgenden Paragraphen dieser Abhandlung, 
angenommen werden, dafs die Primzahl A nicht eine von denen ist, welche 
ich in meinen Untersuchungen über die complexen Zahlen in «@ als Aus- 
nahmszahlen bezeichnet habe, also nicht eine solche, welche als Faktor 
des Zählers einer der ersten ”5? Bernoullischen Zahlen vorkommt. Nach 
Ausschliessung dieser besonderen Werthe der Primzahl A gelten für die 
complexen Zahlen und Einheiten dieser niederen Theorie folgende Sätze, 
welche ich in dem Alemoire in Liouville’s Journal, Bd. 16, $. 9, und in 
der Abhandlung über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reeciprocitäts- 
gesetzen in Crelle’s Journal, Bd. 44, pag. 138 ete. bewiesen habe: 
Die Klassenanzahl der idealen Zahlen in « ist nicht durch A theilbar. 
