und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 65 
Weil nun NC<«), als Norm einer nicht durch 9 theilbaren complexen Zahl 
in«@, von der Form 1-Hm? ist, die Ate Potenz davon also von der Form 
1+mr”, weil ferner zwei nichtcomplexe ganze Zahlen, welche nach dem 
Modul Ag congruent sind, nothwendig auch nach dem Modul A° congruent 
sein müssen, so hat man: 
(3.) NF««) = 1, mod. ?°. 
Setzt man jetzt die wirkliche complexe Zahl FXz) in die Form einer 
complexen Zahl in w: 
Feo)=A+Aw + Aw’ +... + A_Ww, 
und nimmt die Norm derselben, so ist diese Norm eine ganze rationale 
Funktion von w’, d.i. von D(«), und es ist A” das einzige Glied der Norm, 
welches w’ nicht enthält. Läfst man nun alle Glieder weg, welche w” ent-_ 
halten, so hat man die Congruenz: 
(4.). NF(z) = F(a) = A*, mod. D««). 
Wenn nun die Determinante D(«) die von einander verschiedenen Primfak- 
toren fie), f,(«), f,(@) ... enthält, welche ideal sein können, während D(«) 
als wirkliche complexe Zahl in « vorausgesetzt worden ist, so erkennt man 
aus dieser Congruenz, dafs in Beziehung auf alle diese Primfaktoren der 
Determinante die Norm der wirklichen complexen Zahl einer Aten Potenz 
congruent ist, oder dafs man hat: 
2 F(a F(« F(« 
=) To no) 
Aus den hier entwickelten Eigenschaften der Normen der wirklichen 
complexen Zahlen #Xz) ergeben sich nun die bestimmten Charaktere, welche 
die Normen der idealen Zahlen dieser Theorie besitzen. Die Norm einer 
idealen Zahl FXz), als complexe Zahl in «, welche in dieser niederen 
Theorie auch selbst noch ideal sein kann, ist in Betreff der Einheiten in 
«, mit denen sie behaftet genommen werden kann, vollständig unbestimmt. 
Um diese Unbestimmtheit zu heben setze ich fest, dafs die Norm einer 
jedenidealen Zahlin z, als complexe Zahlin «, in der primären 
Form genommen werden soll, wie diese oben definirt ist, welche 
Bestimmung sich dadurch rechtfertigt, dafs sie für die Normen der wirk- 
lichen complexen Zahlen in z von selbst erfüllt ist, da jede solche Norm 
einer nicht complexen ganzen Zahl congruent ist, nach dem Modul A, wie 
Math. Kl. 1859. I 
