66 Kummer: über die allgemeinen Reeciprocitätsgesetze unter den Resten 
oben gezeigt worden. Wenn 7a), als Norm der idealen Zahl Fz), selbst 
noch ideal ist, so wird die niedrigste Potenz derselben, welche wirklich 
wird, in der primären Form genommen. 
Wenn nun FXz) eine ideale Zahl in z bezeichnet und F(«) die Norm 
derselben, wobei der Fall, dafs #(z) auch wirklich sein kann, nicht ausge- 
schlossen wird, wenn ferner f(e), f,(@) .... die verschiedenen, in der Deter- 
minante D(«) enthaltenen Primfaktoren sind und wenn die Determinante den 
Faktor g9=1— « nicht enthält, welche Bestimmung auch in dem Folgenden 
überall beibehalten werden soll: so sollen die Zahlenwerthe folgender °7 
Differenzialquotienten des Logarithmus von Fe’): 
EAN 
= ZN = C, $) 
- dd 1 F(e 
(6.) 2 yi= — Ca mod. A, 
Bi MON) 
Di gnR=2 0 er 9 
ferner die Zahl 
(7.) — =07 , mod.A‘. 
und endlich auch die, durch die Legendreschen Zeichen: 
F(«) 
f@)/ 
8. 
(8.) Fa) 
ya 
u. s. w. bestimmten Zahlen X, X, .... als Charaktere deridealen Zahl 
F(z), oder auch als Charaktere der Norm derselben F(«) bezeichnet 
werden. Aus dieser Erklärung der Charaktere ergiebt sich zunächst fast 
unmittelbar der Satz: 
(1L.) Die Charaktere des Produkts zweier oder mehrerer 
idealen Zahlen werden gefunden, wenn man die Charaktere der 
einzelnen Faktoren zu einander addirt. 
Für die, als Differenzialquotienten der Logarithmen ausgedrückten 
Charaktere folgt die Richtigkeit dieses Satzes aus der analogen Eigenschaft 
der Logarithmen, und für die durch die Legendreschen Zeichen definirten 
aus der Eigenschaft dieser Zeichen, nach welcher 
