und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 67 
ce orec: 
ist. Um dieselbe auch für den mit C,_, bezeichneten Charakter nachzu- 
FC 
SG 
weisen, kann man von der Congruenz 
(1 — N fca)) (1 — Noya)) = 0, mod. 2°, 
ausgehen, welche nothwendig Statt hat, weil sowohl 1— N F(a) als 
1 — No(«) durch A theilbar sind. Entwickelt man das Produkt dieser beiden 
Faktoren, bringt NF(«) No(«) auf die andere Seite, addirt auf beiden 
Seiten Eins und dividirt durch A, so hat man: 
1— NF(a) 1-Nd(ea) _ 1—-N(F(e)d(e)) 
en ren ENOP N . 
und der auf diese Weise für zwei Faktoren geführte Beweis wird durch 
‚ mod. }, 
blofse Wiederholung auf beliebig viele Faktoren ausgedehnt, und giebt, 
wenn die Faktoren einander gleich angenommen werden: 
(10.) OEL) IE ION mod.” 
Die Benennung Charaktere kommt diesen Zahlen darum zu, weil 
sie nicht nur einzelnen idealen Zahlen angehören, sondern für alle idealen 
Zahlen einer Klasse dieselben bleiben. Um diefs zu beweisen, bemerke 
ich zunächst, dafs für die Klasse der wirklichen complexen Zahlen in z 
alle diese Charaktere den Werth Null haben. In der That sind erstens die 
°=, als Differenzialquotienten von Ze”) definirten, alle congruent Null, 
weil 7‘(«) einer Aten Potenz congruent ist, nach dem Modul A; zweitens ist 
der Charakter C,_, congruent Null, weil 1— NF««) durch A? theilbar ist, 
und drittens sind auch X, Ä,, ... congruent Null, weil F(«) einer Aten Po- 
tenz congruent ist, nach dem Modul D(«), und somit auch nach den Moduln 
fi), fı(@ .... Es seien nun F,(z) und F(z) zwei äquivalente ideale 
Zahlen, und ®(z) ein Multiplikator, welcher beide zu wirklichen macht, 
also sowohl ®(z) F(z) als auch ®(z) F(z) wirklich. Es sei auch NF (z) 
—=F (a), NF.(z2)=F («) und N®(z) = ®(«), so hat man: 
a3" +! 1(&(e”)» F, (e’)) 
sn 
art oe) Ele) Zen 
av" +1 
= 0, mod.A, 
also auch 
119) 
