68 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Ce EREH)  —N E R 
(11.) ——yrHh — WRRPL, er) =. mod. A. 
Ferner hat man für die Normen der wirklichen Zahlen ®(z) F.(z) und 
®(z) F (2): 
N(& (a) F,(«e)) = 1, mod. ?%’, 
N(& (a) F,(a)) =1, mod. 2°, 
woraus folgt: 
NF.(«a) = NF (a), mod.?’, 
(12.) eg mdr 
Endlich hat man auch für die Normen dieser wirklichen Zahlen: 
(ar: zul erno Rn 
Fe) F(«) 
also 
Gere) = 
demnach 
F(« F,(« 
2) open 
und ebenso für alle verschiedenen Primfaktoren f,(«), f,(«) ... der Deter- 
minante. Man hat also den Satz: 
(I.) Alle äquivalenten, einer und derselben Klasse ange- 
hörenden, idealen Zahlen haben gleiche Charaktere. 
Die aufgestellten Charaktere sind somit nicht blofs Charaktere der 
einzelnen idealen Zahlen, sondern Charaktere der Klassen. Aus diesem 
Grunde wird auf sie die Eintheilung der Klassen in die Gattungen (Genera) 
gegründet, indem alle nicht äquivalenten Klassen, welche vollständig die- 
selben Charaktere haben, einer und derselben Gattung, diejenigen aber, 
für welche nicht alle Charaktere dieselben sind, verschiedenen Gattungen 
zugetheilt werden. 
Wenn die Anzahl der verschiedenen, in der Determinante D(«) ent- 
haltenen Primfaktoren gleich r ist, so giebt es für jede ideale Zahl in z 
?5'+r besondere Charaktere, deren jeder einen der A Werthe 0, 1, 2, ... 
