und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 69 
A— 1 haben kann. Die Anzahl aller möglichen Combinationen dieser Wer- 
r—1 
the der einzelnen Charaktere ist gleich der (7! +r)ten Potenz von A, wel- 
ches also die Anzahl aller Gesammtcharaktere ist die überhaupt möglicher- 
weise Statt haben können, oder die Anzahl aller angebbaren Gattungen. 
Weil aber der Fall eintreten kann, und wie in dem F olgenden gezeigt wer- 
den wird auch wirklich eintritt, dafs gewisse dieser angebbaren Gattungen 
gar keine Klassen idealer Zahlen enthalten, so sind von diesen blofs angeb- 
baren, die wirklich vorhandenen Gattungen wohl zu unterscheiden. Die- 
jenige Gattung, deren Charaktere alle gleich Null sind, welcher, wie oben 
gezeigt worden ist die Klasse der wirklichen complexen Zahlen angehört, 
welche also immer eine wirklich vorhandene ist, soll die Hauptgattung 
(Genus principale) genannt werden. 
Über die Vertheilung der einzelnen Klassen in die Gattungen wird 
nun zunächst folgender Satz bewiesen: 
(II.) Alle wirklich vorhandenen Gattungen enthalten 
gleich viele Klassen idealer Zahlen. 
Setzt man nämlich alle Klassen einer gegebenen Gattung mit einer 
bestimmten Klasse zusammen, so gehören alle dadurch entstehenden ver- 
schiedenen Klassen wieder einer und derselben Gattung an, weil sie, wie 
der Satz (I.) zeigt, alle dieselben Charaktere haben. Durch passende Wahl 
dieser einen Klasse kann man aber aus einer jeden gegebenen Gattung, wel- 
che n Klassen enthält eben so viele verschiedene Klassen einer jeden anderen 
gegebenen Gattung erzeugen. Wählt man nun für die eine Gattung, aus 
welcher alle übrigen erzeugt werden, eine solche, welche nicht weniger Klassen 
enthält als irgend eine andere, so folgt, dafs alle anderen Klassen nicht nur 
nicht mehr, sondern auch nicht weniger Klassen enthalten können als diese, 
wodurch die Richtigkeit des Satzes bewiesen ist. 
Aufser der Eintheilung in die Gattungen ist noch eine andere Einthei- 
lung der nichtäquivalenten Klassen beachtenswerth, welche von den ver- 
schiedenen Klassen der idealen Zahlen in « herrührt. Wenn A die Anzahl 
der nichtäquivalenten Klassen dieser niederen Theorie ist, und die idealen 
Zahlen $(«), ®,(@), ®,;(a), .».. $,_,(«) repräsentiren diese verschiedenen 
Klassen, wenn ferner F(z) eine ideale Zahl in z ist, so stellen 
$(e) F(z), $,(e) F(2), +... d,_,(a) F(z) 
