70 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Ah nichtäquivalente Klassen dieser höheren Theorie dar, welche in gewissem 
Sinne als zusammengehörig zu betrachten sind, und eine Gruppe bilden. Ist 
F',(z) eine nicht in dieser Gruppe enthaltene ideale Zahl, so hat man aus 
ihr eine zweite Gruppe von Klassen: 
$(a)F (2), P,(a) F(z), SIT $,_,()F,(z) ’ 
welche weder unter sich, noch mit den Klassen der ersten Gruppe äquivalent 
sind. In dieser Weise fortfahrend kann man alle Klassen der idealen Zah- 
len in z in solche Gruppen von je } Klassen zusammenfassen, woraus bei- 
läufig folgt, dafs die Klassenanzahl der idealen Zahlen in z durch die Klassen- 
anzahl der idealen Zahlen in « theilbar ist. Diese Eintheilung in die Grup- 
pen wird bei einigen der zu erörternden Hauptfragen ihre Anwendung finden, 
in welchen der Unterschied der, einer und derselben Gruppe angehörenden 
Klassen nur als ein unwesentlicher anzusehen sein wird. Aus diesem Grunde 
sollen nur diejenigen Klassen der idealen Zahlen in z, welche verschiedenen 
Gruppen angehören, wesentlich verschiedene Klassen benannt wer- 
den. Nimmt man aus jeder Klasse eine einzige ideale Zahl, welche als 
Repräsentant der ganzen Klasse angesehen wird, so kann man dieselbe immer 
so wählen, dafs sie keinen wirklichen Faktor enthält, namentlich auch 
keinen wirklichen Faktor, welcher nur eine complexe Zahl in « ist, weil 
durch das Weglassen eines wirklichen Faktors an der Klasse, welcher eine 
ideale Zahl angehört, nichts geändert wird. Nimmt man ferner aus jeder 
der Gruppen von h Klassen eine der idealen Zahlen, welche diese Klassen 
repräsentiren, als Repräsentant der Gruppe, so kann man dieselbe immer 
so wählen, dafs sie niemals alle A conjugirten idealen Primfaktoren irgend 
einer idealen Primzahl ®(«) der niederen Theorie, und somit &(«) selbst 
als Faktor enthält; denn wenn man den idealen Faktor $(«) aus der idealen 
Zahl wegläfst, so erhält man eine ideale Zahl derselben Gruppe. Schliefst 
man, wie es bei gewissen Untersuchungen nützlich ist, diejenigen idealen 
Zahlen in z vollständig aus, welche ideale Faktoren $(«) der niederen Theo- 
rie enthalten, so gehören alle nichtäquivalenten Klassen nothwendig auch 
verschiedenen Gruppen an, und geben darum nur alle diejenigen Klassen, 
welche wir als wesentlich verschiedene bezeichnet haben. Die Anzahl die- 
ser ist gleich dem hten Theile der Anzahl aller nichtäquivalenten Klassen. 
