und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 71 
Die Eintheilung in die Gruppen ordnet sich der Eintheilung in die 
Gattungen vollständig unter, da alle Klassen einer und derselben Gruppe 
nothwendig auch einer und derselben Gattung angehören. Die Charaktere 
der idealen Zahlen $(«), ®,(@), ... ®,_,(«), welche hier als ideale Zahlen 
in z auftreten, sind nämlich alle gleich Null, weil die Normen dieser idealen 
Zahlen in Beziehung auf z nur die Aten Potenzen derselben sind, ihre Cha- 
raktere also alle gleich Null, so dafs durch das Hinzutreten derselben an den 
Charakteren einer idealen Zahl FXz) nichts geändert wird. 
Conjugirte ideale Zahlen gehören im Allgemeinen verschiedenen 
Klassen und verschiedenen Gruppen, aber stets nur einer und derselben 
Gattung an, weil die Charaktere nur von der Norm abhängen, welche für 
alle conjugirten dieselbe ist. Wenn aber von conjugirten Zahlen zwei der- 
selben Klasse angehören, also äquivalent sind, so sind alle A conjugirten 
äquivalent; denn wenn $(z) eine ideale Zahl ist, welche einer ihrer conju- 
girten $(z,) äquivalent ist, so giebt es einen Multiplikator Y(z), für welchen 
"U(z) #(z) und \(z) iz,) beide zugleich wirklich sind; verwandelt man nun 
zinz,, so sind auch \(z,) $(z,) und ıız,) $(z,,) beide zugleich wirklich, 
woraus &(z,) äquivalent mit $(z,,) geschlossen wird, und auf diese Weise 
weiter fortschliefsend sieht man, dafs alle conjugirten äquivalent sind. 
Eine ideale Zahl, welche die Eigenschaft hat, dafs sie ihren conju- 
girten äquivalent ist, soll eine ambige ideale Zahl genannt werden, und 
die Klasse, welcher sie angehört, eine ambige Klasse, ähnlich wie bei 
Gaufs in der Theorie der quadratischen Formen, diejenige Klasse, welche 
eine ihrer entgegengesetzten, also conjugirten äquivalente Form enthält, als 
Classis anceps bezeichnet wird. In Betreff der Gruppen von je h Gliedern 
ist zu bemerken, dafs wenn eine Klasse einer Gruppe eine ambige ist, noth- 
wendig alle r Klassen derselben ambige sein müssen. 
Die Anzahl der ambigen Klassen, und namentlich der wesentlich ver- 
schiedenen, steht mit der Anzahl der wirklich vorhandenen Gattungen in 
einem sehr innigen Zusammenhange, welcher in dem Folgenden genauer 
erörtert werden wird. Für jetzt soll in dieser Beziehung nur der eine 
Hauptsatz bewiesen werden: 
(IV.) Die Anzahl aller wirklich vorhandenen Gattungen 
ist nicht gröfser, als die Anzahl aller wesentlich verschiede- 
nen, nicht äquivalenten ambigen Klassen. 
