72 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Wenn f(z) eine beliebige ideale Zahl ist, ‚f(z,) ihre erste conjugirte, 
so giebt es immer eine ideale Zahl FXz) von der Art, dafs F(z) fiz,) mit 
=) äquivalent ist, welches ich so ausdrücke: 
(14.) fi) aegqv. Fl) f(z,). 
Untersucht man nun, unter welcher Bedingung zwei verschiedene Klassen 
idealer Zahlen, welche durch f(z) und g(z) repräsentirt werden, in dieser 
Aquivalenz eine und dieselbe Klasse F(z) ergeben, indem man diese Aqui- 
valenz mit der folgenden: 
g(2) aeqv. F(2)g(z,) 
verbindet, so kann man die Klasse g(z) durch ‚f(z) #(z) ersetzen, wo &(z) 
stets so bestimmt werden kann, dafs g(z) äquivalent f(z) $(z) ist, woraus 
sodann geschlossen wird, dafs auch die conjugirte Zahl g(z,) der conjugir- 
ten f(z,) P(z,) äquivalent ist. Man hat daher: 
fe) $(2) aeqv. F@) f,) $@,) 
und hieraus nach der Äquivalenz (1A): 
»(z) aeqv. ®(2,); 
woraus folgt, dafs #(z) eine Ambige sein mufs, und umgekehrt, wenn &(z) 
eine Ambige ist, dafs f(z) und f(z) #(z) in der Äquivalenz (14.) dieselbe 
Klasse #(z) ergeben. Also alle diejenigen verschiedenen Klassen f(z), 
welche aus einer derselben entstehen, indem man dieselbe mit allen ambi- 
gen Klassen zusammensetzt, ergeben für 7"(z) eine und dieselbe Klasse, 
diejenigen aber, welche nicht auf diese Weise aus einer einzigen erzeugt 
werden können, ergeben verschiedene Klassen für #(z2). Wenn man nun 
bei dieser Frage nur wesentlich verschiedene Klassen in Betracht zieht, 
und die Anzahl derselben mit 9, die Anzahl der wesentlich verschiedenen 
Klassen aber mit WA bezeichnet, so hat man die Anzahl aller wesentlich 
verschiedenen Klassen 7Xz), welche der Äquivalenz (14.) genügen, wenn 
ABILDE LEE | MR; 
für f(z) alle verschiedenen Klassen genommen werden, gleich — 
Es gehört nun aber jede Klasse 7«z), welche der Äquivalenz (14.) 
genügen kann, nothwendig der Hauptgattung an, deren Charaktere alle 
gleich Null sind; denn die Charaktere des Produkts Fız) f(z,) findet man, 
indem man die Charaktere von F(z) zu den entsprechenden von f(z,), die 
