und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 73 
denen von ‚f(z) gleich sind, addirt, und weil die Charaktere von F(z) f(z,) 
denen von f(z), wegen der Aquivalenz beider idealen Zahlen, gleich sind, 
so folgt, dafs die Charaktere von F'(z) alle gleich Null sein müssen. 
Die Hauptgattung enthält also nothwendig diese —y wesentlich ver- 
schiedenen Klassen, wobei der Fall nicht ausgeschlossen ist, dafs sie aufser- 
dem auch noch andere enthalten könnte. Da aber alle wirklich vorhande- 
nen Gattungen gleich viele Klassen, und darum auch gleich viele der wesent- 
lich verschiedenen Klassen enthalten, so folgt, dafs jede der vorhandenen 
A 
durch der aufgestellte Satz bewiesen ist. 
Gattungen mindestens wesentlich verschiedene Klassen enthält, wo- 
S. 8. 
Die idealen ambigen Zahlen, insofern sie in gewissen 
wirklichen complexen Zahlen in z enthalten sind. 
Sei 9(z) eine ideale Ambige, und zwar eine solche, welche nicht 
alle A conjugirten idealen Primfaktoren einer Primzahl #(«) der niederen 
Theorie und keinen complexen Primfaktor in « welcher in der Theorie der 
complexen Zahlen in z Primfaktor ist, also überhaupt keinen idealen oder 
wirklichen Faktor dieser niederen Theorie enthält. Sei ferner Y(z) ein 
idealer Multiplikator, welcher mit #(z) und der conjugirten $(3,) zusam- 
mengesetzt, wirkliche complexe Zahlen ergiebt, so dafs 
G(2) = Y(2)$(z) und G, (2) = Y(z2) $(z,) 
wirkliche complexe Zahlen sind. Da G(z) und G(z,), lediglich durch 
die idealen Faktoren bestimmt sind, welche sie enthalten, so können sie 
beliebig mit Einheiten in z behaftet angenommen werden, diese können 
aber stets so gewählt werden, dafs die Normen der Zahlen G(z) und 
G ,(z) einander gleich werden. Die Normen NG(z) und NG,(z) sind näm- 
lich erstens genau aus denselben idealen Faktoren in z zusammengesetzt, 
und können sich daher nur durch eine Einheit in z unterscheiden, sie sind 
zweitens complexe Zahlen der niederen Theorie in «, darum kann diese 
Einheit, durch welche sie sich unterscheiden, nur eine Einheit £(«) sein, 
und man hat 
Math. Kl. 1859. K 
