und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 75 
oder, wenn für E(z) sein Werth bei (2.) zurückgesetzt, und mit G,(z) mul- 
tiplieirt wird: 
(3.) G@)f@) = G,@)f@). 
Es ist hier zu bemerken, dafs der weggehobene gemeinschaftliche 
Faktor —_ unter Umständen gleich Null sein kann, und dafs dadurch diese 
Gleichungen illusorisch werden können, nämlich wenn PE«z) gleich Null 
ist. In diesem Falle kann man aber anstatt der Einheit E(z) die Einheit 
«‘ E(z) nehmen und die Zahl k so bestimmen, dafs P(«‘ E(z)) nicht gleich 
Null ist. Dafs unter den A Werthen dieses Ausdrucks für k=0, 1, 2, 
.A— 1, wenigstens einer nicht gleich Null ist, folgt unmittelbar en 
dafs die Summe derselben gleich A ist. Dieselbe Bemerkung ist ebenso auf 
alle Anwendungen zu beziehen, welche in dem Folgenden von diesen aus 
Einheiten zusammengesetzten Ausdrücken gemacht werden mögen. 
Die ideale Ambige #(z) hat die Eigenschaft, dafs ihre AAte Potenz 
wirklich ist, wenn % die Klassenanzahl der idealen complexen Zahlen in « 
bezeichnet; denn weil die Ambige allen ihren conjugirten äquivalent ist, 
so hat man: 
N (2) aeqv. #(2)" 
und wenn zur hten Potenz erhoben wird, so wird (N F«(z))' wirklich, weil 
N$(z) nur eine complexe ideale Zahl in « ist, deren hte Potenz nothwendig 
wirklich ist; es ist also auch $(z)’” wirklich. Setzt man nun 
ya" =bl), va!’ = Ya), 
wo ®(z) und Y(z) wirklich sind, so hat man: 
G()'* = %ie) &(2) el) 
G,(2)’ e— Y(z ) ®(z,) el \3 
und darum giebt die Gleichung (5.) zur AAten Potenz erhoben, wenn der 
gemeinschaftliche wirkliche Faktor Y(z) hinweggehoben, und der Quotient 
der beiden Einheiten e(z) und e, (z) durch e(z) bezeichnet wird: 
(6.) e(2) ®(z) f(z,) = ®(z,)f(@)’. 
Die Einheit e(z) ist hier eine ganze Einheit, und zwar eine solche, deren 
Norm gleich Eins ist. Man hat nun: 
K2 
