und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 77 
Es sei nun p(z) ein idealer Primfaktor von #(z), also auch von &(), so 
enthält V& (z) alle seine conjugirten, welche zusammen den Primfaktor p(«) 
der niederen Theorie bilden. ®(z)’ im Zähler, enthält (nach der Voraus- 
setzung, dafs #(z) nicht einen idealen Faktor in « enthalten soll,) nicht alle 
conjugirten idealen Primfaktoren zu p(2), A(z) enthält keinen derselben, 
also mufs C einen oder einige derselben enthalten, weil alle diese Faktoren 
des Nenners gegen die des Zählers sich hinwegheben müssen. C aber, als 
complexe Zahl in «, kann nicht ideale Primfaktoren in z enthalten, ohne 
dafs sie alle conjugirten zugleich, und folglich p(«) enthält. Der Faktor 
p(«) des Nenners (N &(2))' hebt sich also vollständig gegen den Faktor C 
des Zählers hinweg, und weil dasselbe für alle Faktoren des Nenners gilt, 
so folgt, dafs C durch (N &(z))' theilbar ist. Bezeichnet man diesen Quo- 
tienten mit ÄX, so hat man: 
(11.) F@)"* = KA(e) &(2)' 
und wenn durch $(z)”* — &(z)' dividirt wird: 
z) \R°\ 
(12.) (43 — Kace). 
Hieraus folgt, dafs f(z) alle idealen Primfaktoren des $(z) enthalten mufs, 
und ferner, dafs zu jedem idealen Primfaktor in z, welchen es ausserdem 
enthalten könnte, alle conjugirten in ‚f(z) enthalten sein müssen, welche 
sich zu einer complexen Zahl in « zusammensetzen. Verbindet man diese 
complexe Zahl in « mit der Ambigen & (z), wodurch dieselbe in eine andere, 
derselben Gruppe angehörende, also nicht wesentlich verschiedene Ambige 
übergeht, so läfst sich das gefundene Resultat so aussprechen: 
(I.) Jede ideale Ambige #(z), wenn sie von den Fakto- 
ren, welche sich zu idealen oder wirklichen complexen Zahlen 
in @ zusammensetzen, befreit angenommen wird, ist in einer 
wirklichen complexen Zahl f(z) so enthalten, dafs diese wirk- 
liche Zahl f(z) die ideale Ambige $(z), aber ausserdem kei- 
nen der definirten idealen Primfaktoren weiter enthält. 
Wenn alle in einer wirklichen complexen Zahl f(z) enthaltenen, idea- 
len Primfaktoren zusammen eine Ambige $(z) ausmachen, so soll von der 
Zahl f(z) ausgesagt werden: sie enthält die Ambige #(2). 
