und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. - 79 
die AAte Potenz einer jeden Ambigen wirklich wird, so folgt, dafs wenn f(z) 
eine Ambige #(z) enthält, f(z)'” sich in zwei wirkliche Faktoren zerlegen 
läfst, deren einer keinen der idealen Primfaktoren, der andere nur ideale 
Primfaktoren enthält, also: 
16.) FO = di) : 46) 
wo Y(z) = #(z)'’ ist, und Nd(z) keine anderen Primfaktoren, als g und 
die Primfaktoren der Determinante enthält. Diese Gleichung mit (15.) ver- 
bunden giebt: 
(17.) Le) fe) = ZPO L@. 
Nimmt man auf beiden Seiten die Norm, und dividirt durch N f(«), so 
hat man: 
DESs nel A(z) n 
(18.) Ny() = MS) Neo. 
Die Normen von Y(z) und ®(z) sind aber vollständig aus denselben idealen 
Faktoren zusammengesetzt, können sich also nur durch eine Einheit unter- 
scheiden, welche eine Einheit in « sein mufs; dieselbe mufs auch einer 
nicbtcomplexen Zahl congruent sein, nach dem Modul A, weil die Normen 
der wirklichen Zahlen Y(z) und ®(z) diese Eigenschaft haben, und hieraus 
wird geschlossen, dafs diese Einheit nur eine Ate Potenz sein kann. Man 
hat daher 
(19.) NG) = :@; 
und folglich: 
A(z 
(20.) ot: 
Bezeichnet man diese gebrochene complexe Zahl, deren Norm gleich Eins 
ist, mit e(z), und bildet den Ausdruck: 
(21.) Pe()=1-re(z) + e(z)e(2,)-+ -.. + e(z)e(z,) ... e(2,_,), 
welcher selbst eine gebrochene Zahl in z ist, und darum in die Form 
(22.) Pe) = 12 
gesetzt werden kann, so hat man vermöge der Grundeigenschaft dieses Aus- 
drucks, nach welcher 
