80 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
e(z) Pe(z,) = Pe(z) 
ist, die Gleichung: 
(23.) A(z) &(z,) = e(a) d(z) d(z). 
Aus dieser Gleichung wird nun leicht gefolgert, dafs wenn ö(z) irgend einen 
idealen Primfaktor in z enthält, es zugleich auch alle seine conjugirten ent- 
halten mufs, welche sich zu einem Primfaktor in « zusammensetzen. Wenn 
nämlich p(z) ein idealer Primfaktor des d(z) ist, so mufs d(z,) denselben 
ebenfalls enthalten, weil A(z) überhaupt keinen idealen Primfaktor in z ent- 
hält. Weil nun ö(z,) den Primfaktor p(z) enthält, so folgt, dafs d(z) auch 
den Primfaktor p(z_,) enthalten mufs, denselben mufs darum auch wieder 
d(z,) enthalten, und folglich ö(z) auch den Primfaktor p(z_,) u.s. w. Setzt 
man nun den Werth des A(z) aus (23.) in (17.) ein, so hat man: 
(24.) x) f@.) 3.) = e(e) 8) f@) 3). 
Man kann nun d(z), welches keine anderen idealen Faktoren in s enthält, 
als welche sich zu Faktoren der niederen Theorie in « zusammensetzen, mit 
‚f(z) verbinden, ohne dafs dadurch die in f(z) enthaltene Ambige wesentlich 
geändert wird. Schreibt man also einfach f(z) statt f(z) &(z), so hat man: 
Y(z) f(z,) = e(e) ®(z) f(z), 
und wenn mit #(z,) #(z,) .... #(2,_,) multiplieirt wird: 
N'%(2) f(z,) = e(e) ®(z) Y(z,) %(2,) --- *(2,_,) (2); 
welche Gleichung in der einfacheren Form 
(25.) L(«) f(z,) = M(z) f(z) 
dargestellt werden kann, wo M(z) eine wirkliche complexe Zahl in z ist, 
deren Norm ebenfalls keinen gemeinschaftlichen Faktor mit gD(«) hat, und 
L(«) eine complexe Zahl in «, deren Ate Potenz die Norm von M(z) ist. 
Dieser einfachen Gleichung (25.) also müssen alle wirklichen com- 
plexen Zahlen f(z) genügen, welche Ambigen enthalten, und umgekehrt, 
jede wirkliche Zahl f(z), welche einer solchen Gleichung genügt, enthält 
eine Ambige, wie man sogleich sieht, wenn man mit ‚f(z°””') multiplieirt, 
wodurch man auf die Bedingung des Satzes (Il.) zurückkommt. Diejenigen 
Ambigen, welche sich nur durch ideale oder wirkliche Faktoren der niede- 
