und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 51 
ren Theorie unterscheiden, sind dabei nur als eine und dieselbe gerechnet. 
Man hat also folgenden Satz: 
Wenn eine wirkliche complexe Zahl f(z) einer Gleichung 
Lce) f@,) = M«z) f(z) 
genügt, in welcher (a) eine wirkliche complexe Zahl in « ist, 
die mitgD(«a) keinen gemeinschaftlichen Faktor hat, M(z) eine 
wirkliche complexe Zahl in z, deren Norm keinen gemein- 
schaftlichen Faktor mit gD(e) hat, so enthält f(z) eine Ambige. 
Umgekehrt: wenn f(z) eine Ambige enthält, so genügt es stets 
einer solchen Gleichung. 
5.9. 
Darstellung der ambigen idealen Zahlen in z, als wirkliche 
eomplexze Zahlen in) z,2,,.%,.... 
Die wirkliche complexe Zahl f(z), welche eine ideale Ambige ent- 
halten soll, soll nun als eine complexe Zahl in w dargestellt werden. In 
dieser Form einer ganzen rationalen Funktion von w, des Grades A — 1, tritt, 
wenn die Norm von ‚f(z) durch 9 theilbar ist, eine Potenz von g als gemein- 
schaftlicher Faktor aller Glieder heraus, auch wenn ‚f(z) in der Form einer 
lineären Funktion der Wurzeln z, z,, ... z,_, den Faktor p nicht enthält. 
Man hat also: 
fe) = ef, 
und demgemäfs auch 
fe) = ve’ fwo), 
und wenn diese Ausdrücke in die im Satz (III.) des vorigen Paragraphen 
gegebene Gleichung eingesetzt, und der Faktor g* gehoben wird: 
(1.) La) fwa) = Me) fw). 
Diese Gleichung kann nun anstatt der obigen als diejenige benutzt werden, 
welche alle idealen Ambigen gewährt, nämlich als in denjenigen wirklichen 
complexen Zahlen f(w) enthalten, die dieser Gleichung genügen; denn die 
complexe Zahl f(w) enthält genau dieselben idealen Primfaktoren, als f(z), 
von welcher sie sich nur durch einen Faktor p” unterscheidet. 
Math. Kl. 1859. L 
