und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 83 
für k=0,1,2,...%—1, und weil A, nicht für alle Werthe des k durch 9 
theilbar sein soll, so folgt hieraus, dafs 
(3.) B=Lee), mod.p, 
sein mufs. Ferner giebt die Gleichung (3.) nach dem Modul 9°, weil 
Bu, B, BD... —B ,, mod. 
ist, die Congruenz: 
A, (B— « L(a)) + 
BA, +4-..+:.-+4+4_+--+4,,), mod.e’, 
welche, wenn zum zweiten Theile B,A, addirt, und dasselbe vom ersten 
Theile subtrahirt wird, auch so dargestellt werden kann: 
A, B-L@&-—-B)+B(A+4A +..+4_)=0, ınod. ı*. 
Setzt man nun, da B— L(e«e) und B, beide durch o theilbar sind: 
B-L()=coe, B,=5e, mod.o, 
und beachtet, dafs w” — 1 durch 9 theilbar, und 
a =41— ko, mod. p*, 
ist, so hat man, wenn der gemeinschaftliche Faktor g hinweggehoben wird: 
(.) A(kB+re-b) +6 (A+A+..+4_)=0, mod. 2. 
Ich setze nun erstens den Fall, es sei 
A+A+A+..+4_=0, mod.p, 
so wäre auch: 
(7.) A, (kB+c—b)=0, mod. p, 
fürk=0, 1,2, ...a—1; weil nun B nicht durch 9 theilbar ist, so kann die 
Congruenz kB+c—b=0, mod. 2, nur für einen Werth des X Statt haben, 
für alle übrigen Werthe des k müsste also A, durch 9 theilbar sein, und es 
müsste, weil die Summe aller Ooefficienten A, A,, ... 4,_, durch p theilbar 
angenommen worden ist, sogar auch dieser eine Coefficient durch g theilbar 
sein, also alle Coefficienten des ‚f(w) müssten einzeln durch 9 theilbar sein, 
welches nicht Statt hat, weil bei der Verwandlung der complexen Zahl f(z) in 
Fw) aus letzterer o”, als höchste Potenz von go, welche sie enthalten kann, 
herausgehoben worden ist. Es folgt hieraus, dafs in einer Zahl f(w), wel- 
L2 
