84 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
che der Gleichung (1.) genügt, die Summe ihrer Coeffhicienten nicht durch 
g theilbar sein kann. 
Die Congruenz 
A+A +4, +..+4_=0, mod.A, 
enthält aber genau die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dafs 
die Norm von f(w) durch 9 theilbar sei. Entwickelt man nämlich diese 
Norm, als Produkt der A conjugirten Faktoren, und läfst alle Vielfachen 
von A weg, so erhält man: 
8) Nfw=4 + Aw + Aw" +... + 1_w”””, mod. A; 
da nun «*=1, mod. p, und da die Ate Potenz einer jeden complexen Zahl 
in « dieser einfachen complexen Zahl congruent ist, nach dem Modul p, so 
erhält man: 
(9.) Nfy=A+A, +4, +... +4,_,, mod. p. 
Da man also anstatt der Bedingung, dafs die Summe der Coeffhicienten von 
f«#) nicht durch 9 theilbar sei, die setzen kann, dafs die Norm von f(w) 
nicht durch 9 theilbar sei, so hat man folgenden Satz: 
(l.) Eine wirkliche complexe Zahl f(w), deren Norm durch 
e theilbar ist, ohne dafs f(w) selbst durch 9 theilbar ist, kann 
niemals eine Ambige enthalten. 
Nimmt man nun zweitens in der Congruenz (6.) 
A+A +4, +... + 4,_, nicht = 0, mod. p, 
und bemerkt, dafs für einen bestimmten der A Werthe des k=0,1,2, 
..1—1 
(10.) kB+c—b=0, mod.p, 
sein mufs, so hat man aus der Congruenz (6.) nothwendig = 0, mod. g, 
und hieraus folgt weiter, dafs A,, für alle Werthe des k=0, 1, 2, ...1—1, 
mit Ausschlufs des einen Werthes des k, welcher kB+c—b=0, mod. g, 
giebt, durch p theilbar sein mufs. Man hat daher folgenden Satz: 
(U.) Wenn’ die wirkliche complexe Zahl f(w) eine Am- 
bige enthält, so müssen alle Ooefficienten derselben, mit Aus- 
schlufs eines einzigen, durch po theilbar sein. 
Es sollen nun die in der Determinante D(«) enthaltenen verschiede- 
nen Primfaktoren in « in Betracht gezogen werden, welche mit f(«), f,(«), 
