und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 85 
F:(@) ... bezeichnet werden sollen, so dafs die Determinante, in ihre Prim- 
faktoren zerlegt, folgenden Ausdruck hat: 
(11.) D(e) = E«ca) f(a)” f(@)”"' f,(@)”: Saar 
in welchem E(«) eine Einheit bezeichnet. Es soll auch angenommen wer- 
den, dafs in diesem Ausdrucke die Faktoren f(«)”, f,(@)” u.s. w. nur 
wirkliche complexe Zahlen in « sind, durch welche Annahme die Prim- 
faktoren f(@), f,(@), .... keiner einschränkenden Bedingung unterworfen 
werden, sondern lediglich die Exponenten m, m,, ...., da derselben z.B. 
immer dadurch genügt werden kann, dafs für alle diese Exponenten belie- 
bige Vielfache der Klassenanzahl A genommen werden. 
Macht man nun aus dem Systeme der A Gleichungen bei (6.) ein Sy- 
stem von Congruenzen, nach dem Modul f(«)”, indem bemerkt, dafs w’ 
nach diesem Modul congruent Null ist, so hat man: 
(12) A (B— «a Lea)) + A,_,B, +... + AB, =0, mod. f(«)”, 
fürk=0,1,2, .. 2 —1. 
Wenn nun angenommen wird, dafs von den Coefficienten des f(w) 
die ersten n durch ‚f(«) theilbar sind, der (n-+1)te aber nicht theilbar, 
welches den Falln = 0, wo der erste Ooefficient A durch f(«) nicht theil- 
bar ist, nicht ausschliefsen soll, so giebt die Congruenz (12.), fürk=n, 
weil A, A,, ... A,_, congruent Null sind: 
(13.) A,(B— « L(«))=0, mod f(e«), 
und weil 4, nicht durch f(«) theilbar ist: 
B—«L(e)=0, mod. /(e). 
Es kann aber B— «*‘ L(«e) nur für diesen einen Werth k=n durch /(«) 
theilbar sein, denn hätte man zugleich 
B—-«aL()=0, undB—e«e'L(e)=0, 
so würde daraus folgen : 
(« — a’) L(a)= 0, mod. f(e), 
und hieraus: 
L(e)=0, mod. f(«), 
