88 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
Norm nicht mehr 9 enthält; da endlich gezeigt worden ist, dafs diese die 
Ambige enthaltende Zahl f(w) durch Einführung der Wurzeln v, u,, u, ..., 
und nachdem die Potenzen von u, u,, u,, ..., welche dabei als gemeinschaft- 
liche Faktoren aller Glieder heraustreten, entfernt werden, eine wirkliche 
complexe Zahl ‚f(u, u,, u,, ...) ergiebt, deren Norm keinen Faktor der 
Determinante weiter enthält: so folgt, dafs (u, u,, u, ...) die in f(z) 
enthaltene Ambige nicht nur ebenfalls enthält, sondern dafs sie als diese Am- 
bige selbst angesehen werden mufs, welche somit als ideale Zahl in z, in der 
Theorie der complexen Zahlen in u, u,, u, ... als wirkliche complexe Zahl 
dargestellt werden kann. Also: 
(II.) Jede ideale Ambige in z läfst sich als eine wirk- 
liche complexe Zahl von der Form f(u, u,, u, ...) darstellen, 
welche so beschaffen ist, dafs sie durch Multiplikation mit 
n n n . 
u u, 'uU, ° .., wenn die Exponenten n, n,, n, ... passend be- 
stimmt werden, in eine complexe Zahl in w übergeht. 
S. 10. 
Untersuchung aller wirklichen complexen Zahlen in u, u,,u,, ..., 
welche ideale ambige Zahlen in 3 darstellen. 
Die in den vorhergehenden Paragraphen bewiesenen Sätze gewähren 
die Mittel, alle idealen Ambigen in der Theorie der complexen Zahlen in z 
zn finden, und zwar in der Form von wirklichen complexen Zahlen, welche 
aus den Wurzeln v, v,, u, ... gebildet sind. Als den einfachsten Weg zu 
diesem Ziele zu gelangen, wähle ich den, zunächst alle wirklichen Zahlen 
/) zu finden, welche einer Gleichung von der Form (1.) $. 9: 
(1.) Le) f(we) = M«2) f(w) 
genügen, in welcher Gleichung vorläufig in Z(«) und in NM(z) die Fak- 
toren der Determinante /(«), /,(@), ... zugelassen werden sollen, der Fak- 
tor g aber ausgeschlossen sein soll. Diese Aufgabe läfst sich folgender- 
maalsen aussprechen: 
Alle wirklichen complexen Zahlen f(w) zu finden, welche der Be- 
dingung genügen, dafs a als eine gebrochene, wirkliche complexe Zahl 
