und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 91 
ist. Von allen Gliedern dieser Entwiekelung des Logarithmus bleiben also 
nur die ersten A— 2, und aufserdem das Ate Glied, welches den Faktor 
re” hat, der bekanntlich gleich 0, multiplieirt mit einer Einheit ist. Man 
hat daher: 
w w 8 w)? ormE,L (wYAmR ee 
(6.) l Le) — ee)! —_ nal), +..+ Te + K, mod. A, 
wo der Kürze wegen 
mu ß Kl) Ylw)? 
[A 
gesetzt ist. Denkt man sich nun diesen ganzen Ausdruck nach den Poten- 
zen von w entwickelt, und als ganze rationale Funktion von w des A— Iten 
Grades dargestellt; denkt man sich ferner die Brüche, deren Nenner die 
Potenzen von € sind, durch die ganzen Zahlen ersetzt, welchen sie congru- 
ent sind, nach dem Modul A; setzt man alsdann überall 1 —g für «, und 
ordnet nach Potenzen von 9; setzt man endlich 1 — e statt w und ordnet 
das, was in die einzelnen Potenzen des g multiplieirt ist, nach Potenzen von 
ev: so erhält man eine Entwickelung von folgender Form : 
7 ] Ik») hr E 2, AmB, S | 
(u) F)E eV) He V,_.P), mod. A, 
in welcher Ye; Y,(o) u. 8. w. ganze rationale Funktionen von ev, vom 
Grade A — 1 sind, mit nichteomplexen ganzen Zahlen als Coellieienten. Von 
der ersten derselben ı% ,(v) insbesondere ist noch zu bemerken, dafs für ve —0 
auch (ev) = 0 werden mufs, vermöge der Festsetzung, dafs in fiw) = 
C+ eo (w), für w = A, Ylw) = 0 sein soll. 
Wenn nun die logarithmische Eintwiekelung einer eomplexen Zahl der 
Form € + ok (w) nach den angegebenen Regeln gebildet ist, so ist sie nach 
dem Modul A eine vollständig bestimmte, d. h. eine gegebene eomplexe Zahl 
hat nur eine Entwiekelung ihres Logarithmus, nach dem Modul A. Wenn 
nun aber umgekehrt die logarithmische Entwickelung gegeben ist, so ist die 
Frage: in wie weit dadurch die complexe Zahl selbst bestimmt ist. Um 
diefs zu untersuchen, gehe ich von dem ganz speeiellen Falle aus, wo die 
logarithmische Entwickelung eongruent Null ist, also 
(8.) (>) = 1 ( 
x +ie) =(, mod.A. 
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