und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 93 
man M(z) zunächst in die Form einer complexen Zahl in w, so hat man, 
wie im $. 2 gezeigt worden: 
(10.) Me) =G+G,(1—w) + G,1—- WW’ +... + 6G_,(1-W"", 
wo G,_, durch g, G@,_, durch 9°, G,_, durch 9° etc. theilbar ist. Dividirt 
man durch Z(«), ersetzt die Brüche, mit dem Nenner Z(«) durch die gan- 
zen complexen Zahlen, denen sie nach dem‘ Modul A congruent sind, nimmt 
ferner 1-w=» und 1— @a=p und ordnet nach Potenzen von p, so hat 
man: 
(11.) re a a a Ce a A 
+ la He ET) +... 
nach dem Modul A, wo b,, a,, b,, a, u. s. w. nichtcomplexe ganze Zahlen 
sind. Hieraus erhält man nach der obigen Methode folgende Form der 
Entwickelung des Logarithmus: 
2.) 2 G) ZB oe + U, +80" +0)’ + 
+ AU, +3" HE HD) +... 
nach dem Modul?d, wo 8,, 4,, 8, u. s. w. ebenfalls nichtcomplexe ganze 
Zahlen sind. Weil nun \ 
(w «) ab M (z) 
fi») L(«) 
sein soll, so mufs der Logarithmus der einen dieser complexen Zahlen dem 
Logarithmus der anderen congruent sein. Die Vergleichung der einzelnen 
Glieder beider Entwickelungen ergiebt folgende Congruenzen : 
A-)V)=EN, + Br" + C,0 
A—-N)WV,() + a =N, + Br" +, + DD, 
ne te > 
ZU, +B rt + ED" + Er 
(13.) 
4 
u. s. w., nach dem Modul A. Setzt man nun 
r%—1 
v=ar tar +... +0_r", 
so hat man 
