94 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
(14.) (1-r)V,()=a, + (2a,—a,)v + (3a, —2a,) v’ + 
ae A— 1) a,_, BE ’ 
und weil vermöge der ersten der Congruenzen (13.) die Glieder dieses Aus- 
drucks, welche v, v°, ... v’”* enthalten, congruent Null sein müssen, so 
hat man: 
2a,—a, =0, 34a, —2a,=0, .. A-Ya_,—- AI a_,=0, 
woraus unmittelbar folgt: 
a au eu ce, 
=7» a 
so dafs man für /,(v) nn Ausdruck erhält: 
15) vo=ca(t+ 
wo c, und B, beliebige ganze Zahlen sind. Mit Hülfe dieses gefundenen 
Ausdrucks des ı/,(v) findet man aus der zweiten der Congruenzen (13.) ohne 
Schwierigkeit folgenden Ausdruck des Y (0): 
16.) Y,o=e, (2 an kr .+- —)+4, + Bw" + C,", 
wore,, Ay B..CH en ganze ze sind. Ebenso findet man weiter 
aus der dritten der Congruenzen (13.): 
(17.) Vo): c, (Z +. +... + —.) 
+ 4A, + B,0"" + C,0"” + D, 0’. 
Allgemein hat U, (v) nach den Congruenzen (13.) einen Ausdruck , welcher 
sich von den hier für k—=1, 2, 3 gegebenen nur dadurch unterscheidet, dafs 
die Glieder, welche dem ersten Theile hinzuzufügen sind, bis zu dem Gliede 
—h 
nit e* einschliefslich gehen. Setzt man nun der Kürze wegen: 
or 
Ders en. er 
so hat man vermöge der gefundenen Ausdrücke der U, (e), Y,(6) u. s. w. 
(18.) (2) — (e,e + C,0° + ..-+ EN 0) VW B, p*='o er 
Eu. EB." 700) 0° +(4, ip" ERDE 0’ + En 
Vergleicht man den Ausdruck auf der rechten Seite dieser Congruenz, wel- 
cher auf das erste Glied folgt, mit der Congruenz (12.), so erkennt man, 
