und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 97 
$.+1l. 
Anzahl der wesentlich verschiedenen Ambigen. 
Aus den Zahlen f(w), welche der im vorigen Paragraphen gestellten 
und gelösten Aufgabe genügen, sollen nun die Ambigen selbst, als wirkliche 
complexe Zahlen in u, u,, z, ... hergeleitet werden. 
Es sei 
(1.) So) =C+2Cw+rolCw’ +... + 00,_,Ww" 
irgend eine der A’”* 
der Aufgabe bezeichnet worden sind, so ist /(w) + Ag (w) ebenfalls eine der 
complexen Zahlen, welche als ursprüngliche Lösungen 
Aufgabe genügende Zahl, aber eine solche, welche aus der ursprünglichen 
f«#) durch Multiplikation mit einer wirklichen complexen Zahl in z entsteht, 
und man hat: 
(2.) fo) +re)=C+rB+(C, +rB)w+(0C,+rB,)w’ +... 
In dieser complexen Zahl kann und soll nun über die Zahlen B, B,, B,, 
... D,_, so verfügt werden, dafs die n ersten Glieder durch z’, d. h. durch 
‚fia)” theilbar werden, das n-+1te Glied aber nicht durch /(«) theilbar, 
ferner dafs die ersten n, Glieder durch u‘, d.i. durch /,(«)’””: theilbar wer- 
den, das n, + 1te Glied aber nicht durch /,(«) theilbar; ferner dafs die 
n, ersten Glieder durch u}, d.i. f,(«)”: theilbar werden, das n, + 1te 
Glied aber nicht durch f,(«) theilbar u. s. f. Setzt man alsdann für « seinen 
n 
Werthw=uu, u, ..., so kann man die Faktoren u”, u":, w”= ... heraus 
heben, und erhält so: - 
(3.) KO) NEW) UN UV ur2 2. lu U, Us, oe) 
Es ist nun, wie im $. 9. gezeigt worden, f(u, u,, u,, ...) eine complexe 
Zahl in u, u,,u, ..., deren Norm keinen Faktor der Determinante D(«) 
enthält, und auch nicht durch 9 theilbar ist, welche also eine Ambige selbst 
darstellt, nämlich die in /(w) + Ag (w) enthaltene Ambige, und welche einer 
Gleichung von der Form 
(4.) U ee — Mc) fw, U ua) 
genügt, in der Z(«) und NM(z) keinen Faktor der Determinante und kein 
R enthalten. 
Math. Kl. 1859. N 
