und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. 99 
gleich ist klar, dafs E(u, w,, u, ...) f(u, u,, u, ...) alle Darstellungen einer 
und derselben idealen Zahl als wirkliche complexe Zahl in u, u,, u, ... 
erschöpft, weil die durch ihre idealen Primfaktoren definirten, wirklichen 
complexen Zahlen sich lediglich durch Einheiten unterscheiden können. 
Wenn es sich aber, wie in dem vorliegenden Falle nur um solche Zahlen 
fu, u,,u, ...) handelt, die einer Gleichung von der Form (4.) genügen, 
so mufs die Einheit E(u, u,, u, ...), mit welcher f(uw, u,, u, ...) behaftet 
genommen werden kann, selbst einer Gleichung von derselben Form genü- 
gen. Diese Bedingung läfst sich so ausdrücken: der Quotient zweier con- 
jugirten Einheiten E(we, u,, u, ...) und E(u, u,, u, ...) mufs einer wirk- 
lichen complexen Zahl in z gleich sein, der Quotient zweier Einheiten aber 
ist selbst wieder eine Einheit, es mufs also 
2) SCH im 
(.) IE TESTER E(z) 
sein, wo E(z) eine ganze Einheit in z ist. Eine Einheit E(u, u,, u, ...), 
welche dieser Bedingung genügt, soll in dem Folgenden eine ambige Ein- 
heit genannt werden. 
Die Untersuchung, ob unter den A*"** Ambigen der Form fu, w,, 
u, ...) noch äquivalente vorhanden sind, und die Zurückführung derselben 
auf das System der nichtäquivalenten wird nun in folgender Weise geleistet. 
Es seien f(u, u, u, ...) und f’(u, u,, u, ...) zwei beliebige dieser A*-’*' 
Ambigen, so ist 
AR) it 
(6.) RZ Er. F(u, u,, u, ...) 
eine ganze complexe Zahl in u, v,, u, ..., welche mit /{u, u,, u, ...) mul- 
tiplieirt ein in der Theorie der complexen Zahlen in z wirkliches Produkt 
giebt. Wenn nun /(u, w,, u, ...) mit f’(u, w,, u, ...) äquivalent sein soll, 
so mufs dieselbe Zahl 7(u, w,, u, ...) auch mit der andern zusammengesetzt 
eine wirkliche complexe Zahl in z ergeben. Weil aber die Zahl fu, w,, 
U, ...), in so fern sie eine ideale Zahl in z darstellt, und in so fern sie einer 
Gleichung von der Form (4.) genügen soll, mit einer beliebigen ambigen 
Einheit E(w, w,, u, ...) multiplieirt genommen werden kann, so hat man 
7.) Plus u un. U, U.) (Ws, use) az) 
gleich einer ganzen complexen Zahl in z. Multiplieirt man diese Gleichung 
N2 
