100 Kummer: über die allgemeinen Reciprocitätsgesetze unter den Resten 
mit f(u, u,, u, ...) und dividirt durch G(z), so kann man diese Bedingung 
auch so aussprechen: 
(1.) Alle Ambigen von der Form f(u, u,, u, ...), welche aus 
einer derselben entstehen, indem diese mit einer ambigen Ein- 
heit und mit einer wirklichen complexen Zahl in z multipli- 
eirt wird, (welche letztere gebrochen sein kann, aber so, dafs 
sie in der Norm ihres Nenners weder g noch die Faktoren von 
D«(«) enthält), sind mit dieser Ambigen äquivalent, und umge- 
kehrt: alle Ambigen, welche mit einer derselben äquivalent 
sind, lassen sich auf die angegebene Weise aus dieser einen 
ableiten. 
Es seien jetzt E(u, u,,u, ...) und E.(u, u,, u, ...) zwei verschie- 
dene ambige Einheiten, von der Art, dafs die eine aus der anderen nicht 
durch Multiplikation mit einer Einheit E(z) entstehen kann; es sei ferner 
fw, u,, u, ...) eine Ambige, so sind 
Elu,:u,, u; fi, u, U, «») und (u, u, u; %..)fu, usw, 
zwei Ambigen, welche durch Multiplikation mit einer complexen Zahl in z 
nicht aufeinander zurückgeführt werden können, welche also dem Systeme 
i—2+r 
der oben als ursprünglich bezeichneten A Ambigen angehören, und 
dabei äquivalent sind. Es folgt hieraus, dafs eine jede Ambige in diesem 
Systeme der ursprünglichen Ambigen genau so viele äquivalente hat, als es 
ambige Einheiten giebt, die durch Multiplikation mit Einheiten in z auf ein- 
ander nicht zurückgeführt werden können. Also wenn die Anzahl der in 
diesem Sinne von einander unabhängigen ambigen Einheiten mit E bezeich- 
net wird, so sind genau je E dieser A’"**" Ambigen äquivalent, und die 
Anzahl aller nicht äquivalenten Ambigen ist darum gleich dem Eten Theile 
von A'"*". Es folgt hieraus, dafs E eine Potenz von A sein mufs, und 
dafs E=%' gesetzt werden kann. Das gefundene Resultat giebt folgen- 
den Satz: 
(O.) Wenn die Anzahl der ambigen Einheiten, welche 
durch Multiplikation mit Einheiten in z sich nicht auf einan- 
der zurückführen lassen, gleich A’ ist, und die Anzahl der in 
der Determinante D««) enthaltenen verschiedenen Primfak- 
toren gleich, so ist die Anzahl aller nicht äquivalenten Klassen 
der Ambigen gleich A’"'*""*, 
