und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahlist. 101 
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Die complexen Einheiten in w und in z. 
Zur vollständigen Bestimmung der Anzahl aller nichtäquivalenten, 
ambigen Klassen in der Theorie der complexen Zahlen in z, ist jetzt nur 
noch erforderlich, die Anzahl E = A‘ der von einander unabhängigen ambi- 
gen Einheiten zu finden. Hierbei mache ich von den Resultaten Gebrauch, 
welche Hr. Dirichlet in seinen Untersuchungen über die, in der Theorie 
der allgemeinen , zerlegbaren Formen vorkommenden Einheiten gefunden, 
und im März 1846 der Königlichen Akademie mitgetheilt hat, m. s. den 
Monatsbericht. 
Wenn eine irreduktible Gleichung des 2vten Grades, mit nichtcom- 
plexen, ganzzahligen Coefficienten zu Grunde gelegt wird, deren Wurzeln 
alle imaginär sind, so giebt es nach Dirichlet in der Theorie der com- 
plexen Zahlen, welche rationale Funktionen einer Wurzel der gegebenen 
Gleichung, mit ganzzahligen Coeffieienten sind, genau v— ı complexe Ein- 
heiten, welche ein vollständiges, unabhängiges System von Einkieiten dieser 
Theorie bilden. Ein System von Einheiten wird ein unabhängiges genannt, 
wenn ein Produkt von Potenzen dieser Einheiten nicht gleich Eins sein kann, 
ohne dafs die Exponenten der Potenzen alle einzeln gleich Null sind, und 
ein solches System von unabhängigen Einheiten ist zugleich ein vollständiges, 
wenn demselben keine Einheit weiter hinzugefügt werden kann, ohne dafs 
die Eigenschaft der Unabhängkeit des Systems dadurch verloren geht. Ein 
unabhängiges und vollständiges System hat die Eigenschaft, dafs alle com- 
plexen Einheiten dieser Theorie als Produkte von Potenzen der unabhängi- 
gen Einheiten sich darstellen lassen, wenn noch gewisse einfache Einheiten, 
welche nur Einheitswurzeln sind, als Faktoren hinzugenommen werden. Die 
Exponenten derjenigen Potenzen der unabhängigen Einheiten, durch deren 
Produkte alle Einheiten dargestellt werden können, haben niemals andere 
als rationale Zahlenwerthe. Ein unabhängiges und vollständiges System, 
durch welches alle Einheiten sich so darstellen lassen, dafs die Exponenten 
der Potenzen nur ganze Zahlen sind, heifst ein System von Fundamental- 
einheiten. 
